周波数

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周波数(しゅうはすう、英:frequency=フリケンシー、フリクェンシー)とは、1秒間あたりに繰り返される媒質の一点を通過する波の数である振動数のことで、f で表される。単位はHz(ヘルツ)。

概要[編集]

周期逆数である。周波数をf、周期をTで表すと、

となる。かつての単位は[c/s](サイクル毎秒)だった。

波動[編集]

波長と振幅[編集]

同位相の隣接2点間の距離λを波長という。振動の幅を波高、その半分Aを振幅という。

周期と振動数[編集]

媒質中の一点における振動が一回終了するごとに波形は1波長λだけ前進する。振動の周期Tは波動の周期でもある。振動数fは単位時間に媒質の1点を通過する波の数で、これを周波数、あるいは波動の振動数という。

波動の伝播速度(進行速度)[編集]

波の速度または波の速さという。単位時間に波動の一部のある状態(波形上の1点)が進む距離で表す。

波動の基本式[編集]

波長λ[m]、周期T[s]の波動はT[s]間に1波長の距離を進むから、波の速さv[m/s]は次の式で表される。

…①

また、1振動の時間がT[s]であるから、1秒間の振動の数fは1/Tとなる。つまり、周期の逆数である。すなわち、

…②

となる。これを①に代入すると

…③

となり、波の速さvは波長λの振動倍数であることがわかる。

また③を変形して、

…④

ゆえに、波長が長いほど周波数は低く、波長が短いほど周波数は高くなる。

交流[編集]

電流の向きが周期的に変わる電流を交流電流(交流)という。交流を表す式ではω[rad/s]を角周波数という。周波数は交流が1秒間に大きさと向きの変化を繰り返す数をいう。この1往復に要する時間を交流の周期という。

周波数をf[Hz]、周期をT[s]とすると、等速円運動の場合の式と同じように、次の式が成り立つ。


が成り立つ。

共振回路[編集]

抵抗値R[Ω]の抵抗、自己インダクタンスL[H]のコイル、電気容量C[F]にコンデンサーの直列回路に、周波数f[Hz]の交流電源を入れると、回路を流れる電流I[A]は

ただし、

で与えられる。したがって、R=一定のときは回路のリアクタンス

が0のとき、Iは最大となる。このような現象を回路の共振という。

2つの周波数[編集]

日本国内では電力会社から供給される交流の商用電源周波数は、東日本が50Hz、西日本が60Hzである。これは電気事業開始の頃、東日本がドイツから、西日本がアメリカから輸入し、統一しないまま現在に至ったためである[1]。両方の周波数の電流が流れている電線を直接接続することは出来ず、互いに電力を融通するときは一端、直流に変換する。また、北陸新幹線では両方の周波数に対応できる車両を使用し、架線を接続するときはデッドセクションを設けている。日本国内で50Hzと60Hzが直接架線で繋がれているのはここだけである。

電磁波[編集]

詳細は「電磁波」を参照

電磁波はその伝搬方向に直角な平面内で、電場および磁場の強さが振動的に変化する横波であり、直進・反射・屈折・干渉・回折・偏りなど、可視光線と同じ現象を示す。 電磁波において、ある波の山から次の波の山までの長さのことを波長、1秒間当たりの波の数のことを周波数という。

電磁波は光速で伝わるため、周波数(ヘルツ)は1秒間に光が進む長さ、すなわち299792458mをメートルで表した波長λで割った値であらわされる。

波動の基本式[編集]

波長λ[m]、周期T[s]の波動はT[s]間に1波長の距離を進むから、波の速さv[m/s]は次の式で表される。

…①

また、1振動の時間がT[s]であるから、1秒間の振動の数fは1/Tとなる。すなわち、

…②

となる。これを①に代入すると

…③

以上より

…④

ゆえに、波長が長いほど周波数は低く、波長が短いほど周波数は高くなる。

種類[編集]

電磁波は波長の長いほうから電波赤外線可視光線紫外線X線γ線に大別され、X線とγ線はそれぞれ放射線の一種である。このうち、われわれ人間が光として目で感じ取ることができるのは可視光線だけである。

← 波長が短い(周波数が高い) 波長が長い(周波数が低い) →
γ線X線紫外線可視光線)~ 赤外線電波
関連周波数


音響[編集]

実音の音高を表す単位で、周波数の高低により実音の音高が決まる。波形が異なるさまざまな楽器の音色の実音の音高を調べることができる。実音が同じ周波数の音高を持つ波形が異なるさまざまな音色は基音周波数ともいう。実音の音高のオクターブ表記を厳密に区別するためのものである。低い音は周波数が低く、高い音は周波数が高くなる。

チューニングする時の音高は440Hzで、このピッチは基本となるA音(ラの音)。440Hzに対するチューニングのセント単位の割合は、A音から見たら0セント。440Hzより1オクターブ上げると周波数2倍の880Hz、1オクターブ下げると周波数1/2倍(半分)の220Hzとなる。半音単位の周波数の比較は、2の1/12乗単位である。2の1/12乗=2の12乗根=約1.05946309436。ある音から2の1/12乗倍されると、半音ずつ上がる。440Hzは、真ん中のド(周波数約261.63Hz)から数えると半音9つ上の音である。

チューニングする時の音高が220Hzではなく440Hzなのは、サイン波リードという一番柔らかな音色(純音、余分な倍音を全く含まない音色)でチューニングする時に、低音側になると暗く重厚で、音感(音程感)がだんだんわかりにくくなり、同時に音量もだんだん聴こえにくくなり、高音側になると明るく華やかで、シャープネスが強く、光を放つように煌びやかな音色で、輝かしいクリアな響きになり、音感(音程感)がはっきりしていてわかりやすくなり、フォルティッシモが出やすいからである。逆に、高すぎても音感(音程感)がわかりにくくなることがある。よって、220Hzだとちょっとでもチューニングがしにくく、440Hzの方がチューニングがしやすいということがわかる。440Hzの理由は、もしくはオーケストラのチューニングでバイオリンの2番線に当たる音でもある。

音感(音程感)として認識できる上限は、4kHz辺り(正確には約4186.01HzのC音)である。88鍵のピアノの最高音と一致する。この上限を超えると、ほとんど音感(音程感)の無い音となり、簡単にはどれを聴いてもほとんど同じような音名・音高に聴こえてしまう(unintelligible[incomprehensible] pitch)。低音側は普通、音感(音程感)というのではなく、低音域の判別をするためのものであり、低音域の判別が出来る下限は周波数約20Hz。30Hz〜20Hz周辺の低音側は、低音域の判別は出来るが、音感としてはわからない。

88鍵のピアノの音域の周波数は、最低音で27.5Hz、最高音で約4186.01Hzとなる。88個の鍵盤上に書ける周波数の値は、30-40-50-60-80-100-150-200-300-400-500-700-1000-1500-2000-3000-4000Hz。

ノートナンバーというMIDIの音域を周波数で表現すると、ノートナンバーの最低音0番は約8.18Hz、最高音127番で約12543.85Hzとなる。オルガンの音色は、ノートナンバー69の周波数は220Hzとなり、ノートナンバーの最低音0番で約4.09Hz、最高音127番で約6271.93Hzとなる。

SoundHoundで鼻歌検索するときのギリギリの音域は、最低音で約80Hz(場合によっては77Hzの場合も?)、最高音で約3322Hz。SoundHoundの鼻歌検索の音域の最高音は、88鍵のピアノの鍵盤の最高音より半音4つ下の音である。

音域の中央は、周波数約300Hz辺りである。音域の中央の計算は、一番低い音から中央までの周波数の比率、そして中央から一番高い音までの周波数の比率が両方とも同じである。

その他[編集]

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関連項目[編集]

外部リンク[編集]

脚注[編集]

  1. 太平洋戦争直前と戦後間もなく、周波数の統一が計画されたが、莫大な資金が必要とされたので中止された。