ベクトル

ベクトルとは、「向き」と「大きさ」を同時に考える事物の事である。
ただし、ベクトルは「有向線分」として理解するのが一般的な指導法とされてきた結果、「四次元以上の値」というステップを乗り越えるのが難しいという悩ましい問題がある。

概要[編集]

例えば、風向と風速を用いて表す風や、方向と大きさを用いて表す力は、ベクトルの代表例である。そのほか、「東京は大阪市から東北東に400kmの場所に位置する」というようなときの「東北東に400km」も、ベクトルであると言える。ベクトルでは、位置は考えない。例えば、「風速10mの北風」が東京で吹こうが大阪で吹こうが、それは同じものとみなす。ベクトルに対し、「大きさ」しか考えないもののことをスカラーという。
「内積」という「べくとるにおけるスカラー量としての長さを無視し、二本のベクトルの間の角度だけを問題敏、-1 から 1 までの値として考える」というものがあり、この値を積率相関係数という。統計学や因子分析など、いちおう頭に入れておくと便利な概念である。

表記[編集]

ベクトルは、矢印で表すことができる。矢印の矢羽根の向いている方向が「向き」、矢印の長さが「大きさ」である。点Aから点Bに向かうベクトルを、「線分AB」と区別するために、上に矢印を付して「 ${\vec {AB}}$ 」または太字で「 ${\boldsymbol {AB}}$ 」と表す。また、 ${\vec {AB}}$ と ${\vec {BC}}$ がある際に、 ${\vec {AC}}$ = ${\vec {AB}}+{\vec {BC}}$ 、 ${\vec {AB}}={\vec {AC}}-{\vec {BC}}$ の様にして、ベクトルの和や差を定めることができる。