算数

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算数は、主に次の2つをさす -

小学校の教科
文字式と負数を使用しない数学のこと。「算数的に考える」など。

この記事では前者を解説する。

算数は小学校の教科である。中・高の数学と異なり文字式を実際に使用する場面は少ない^{[注釈 1]}のが特徴とされる。とはいえ遠山啓による水道方式においては、未知数を「カンヅメ」、定数を「ビンヅメ」と呼んで小学生にも教えている。

概要[編集]

算数は、かつての算術であり、計算数学の一部である。ただし、数学的な要素を含んでおり、教科書会社や小学校教師はこの部分を算数から排除しようと試みているらしい。
例を挙げると、いわゆる「九九」には「０の段」はないので、「零元との積は０である」ことを前提としている。
あるいは、現在では「総九九」「全九九」が主流だが、かつては「ににんがし」から始めて「くくはちじゅういち」で終わる「半九九」が教えられており、数学者の一松信によれば、「さんにがろく」と唱えると、「『にさんがろく』だ」と父親に叱られ叱られたという。したがって、「単位元との積によっては値は変わらない」「乗算においては交換法則が成り立つ」ということは自明である、と考えられていたようである。
この弊害は小学校の算数の授業にも及び、「正方形」を「ましかく」、「長方形」を「ながしかく」と呼んで区別するため、「『正方形』は『ましかく』であって『ながしかく』ではない」という（公立の小学校の）教師がいたりする。もちろん正方形は長方形の一種であり、正方形も長方形も菱形も平行四辺形の一種であり、平行四辺形は台形の一種であり、正三角形も二等辺三角形の一種ではあるのだが、そういうことは学習塾で学ぶことであるとされ、大量の落ちこぼれ児童を出しており、取りこぼしや（智能が高いゆえに教師から疎まれる）吹きこぼれ児童を出している。

内容[編集]

文部科学省の小学校学習指導要領解説（https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm）によるが、実際の指導に関しては児童用の教科書や教師用の指導書3による。項目としては、

数と計算
図形
測定
データの活用
〔数学的活動〕

に分類されており、中学校教育における「数学」につながる指導を念頭においている。ただし、「教師の世代交代が進むと同時に，学校内における教師の世代間のバランスが変化し，教育に関わる様々な経験や知見をどのように継承していくかが課題となり，また，子供たちを取り巻く環境の変化により学校が抱える課題も複雑化・困難化する中で，これまでどおり学校の工夫だけにその実現を委ねることは困難になってきている。」と文科省がボヤいているように、教師側の問題も浮かびあがっている。以下の内容は、「小学校学習指導要領解説算数編」（平成 29 年７月。https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf）に基づく。

一年生[編集]

数と計算[編集]

１．数の構成と表し方
個数（自然数）を比べること、個数や順番を数えること、数の大小、順序と数直線、二位数の表し方、簡単な場合の三位数の表し方、十を単位とした数の見方、まとめて数えたり等分したりすること。
したがって、自然数の概念と表し方^[1] だからといって、ｎ進法やペアノの公理を教えるわけではない。
：基本的には「（おおむね一千以下、あるいは五百以下の）自然数」の量感覚と比較を身につけるように指導する。現行の補助貨幣（硬貨）は五百円玉・百円玉・五十円玉・十円玉・五円玉・一円玉なので、それが扱えることを目標としているかもしれない。
米国ではチップという習慣があり、順機械式の自動販売機ではクォーター（２５セント硬貨）が一般的だったので、買物をするときには「お釣りがクオーターの倍数かつ一ドルを越えない」になるように工夫したものだが、それをやると店員がパニック状態になったりもしたらしい。とはいえ美人のウェイトレスが全員おバカさんというわけではなく、平然と対応してお釣りのクォーター三枚を「チップ」と言ったら「日本人ね」とニヤッとされたという話もある。
２，加法と減法
加法（たしざん）および減法（ひきざん）が用いられる場合とそれらの意味、加法・減法の式、一位数の加法とその逆の減法の計算、簡単な場合の二位数などの加法と減法などについて指導する。
「計算」となると、負数とゼロは教えないため m < n である自然数 m,n の加算と n - m のみを教えることになっている。したがって「1-2」はできない^[2]。日本には「そろばん」の導入は考慮に値する。ここで「数（個数）の加算」と「自然数の数えあげ」について混乱のないように指導するのが肝要である。昔は「お風呂で百まで数えて充分に温まってから湯から上がる」とか「運動会の玉入れでどちらが多いか数えあげる」とかいった工夫もあった。
「二位数」は、小学校一年次では「ひとけたの数を足し算した結果として出てきたふたけたの数」であり、もっぱら「十から十八までの数」のことをいう。したがって二進数ではない。いわゆる「ちえおくれ」の児童に「足し算九九」を暗記させようと強いる教師もいる。水道方式では、五・二進法によってこの点を理解しやすくしている。
「個数や順番を数えること」に関しては、順序は「比較可能な線形順序」として教えられることが多い。児童はみな平等であり、「違い」はあっても「どちらが上か」という話はあるわけだが、「『どっちが上か』ということを教えこまれる」という意味では、いじめに繋がる傾向もありそうに思う。
もちろん、順列や組合せは出てこない。

数直線 も、小学校では負数もゼロも教えられていないため自然数という離散量を対象としているため、正確には「数直線」というより「順序づけられた集合」を順序づけて並べたものをいう^[3]。

「十進数を基礎にしている」ので、十を単位とした数表現を用いる。ただし常用対数は教えないので、「（一・）十・百・千・万」くらいしか教えない。「億・兆・京」などは教えられないため、「キロバイト」「メガバイト」「テラバイト」「ギガバイト」などは理解していても教師にバレると睨まれる。

物の位置を示すこと：でも座標は使わない。
「長さ」「広さ」「かさ（体積）」などの比較：でもまだメートル法は出てこない。
時刻を読むこと。ただしタイムゾーンやサマータイム、時差、うるう秒などは教えない。
「データの個数に着目し、身の回りの事象の特徴を捉えること。」^[1] ：でも、大人でも難しい上に、平均も相対度数もヒストグラムも教えていない。
=(等号)：は代入ではない。現実的にいえば、小学校一年生に「変数」「函数（関数）」「引数」といった概念を理解してもらおうというのは無理筋である。「A = 4」とかいうのは、かつてのプログラミング言語 BASIC では「LET A=4」であり、Pascal では「A:=4」なので、「1+3 = 2+2 = 4」といった「同値関係」を表す記号である。「￢(A < B) ∧￢(A > B) ⇒ A = B」程度の意味である。