文字式

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文字式とは、数式のうち定数や変数などを文字を用いて表した式のことである。

「文字式」という言葉が用いられる中学校の数学では、単項式多項式(これらを合わせて整式とも呼ぶ。なお多項式には単項式を含むが、中学数学では区別される)のことを主に指す。学年が進んで学習する指数・対数や三角関数のような分野では、もはや文字の使用は当たり前すぎて「文字式」と呼ばれることはない。

文字式の決まり[編集]

以下に示す「誤答とされる例」は数学的には正しいものの中学校のテストに書くと不正解とされる場合が多い表記を、「不正な例」は数学的に全く通じない表記を表す。

  • 掛け算の×は用いず、係数と文字を続けて書く。
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \times 5 = 5x}不正な例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x5}
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \times (-5) = -5x}不正な例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x-5}
  • ただし、係数が±1のときは1を省略し、0の場合は項そのものを書かない。
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \times 1 + y \times 0 + z \times (-3) = x - 3z} (誤答とされる例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1x + 0y - 3z}
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \times 0.1 = 0.1x}不正な例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0.x}
  • 割り算の÷も用いず、分数の形で表す。
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x \times y \div 5 = \frac{xy}{5} = \frac{1}{5}xy}
    • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 5 \div x \div y = \frac{5}{xy}}
  • 複数の文字が現れる場合、「きれいに見える順序」にすることが好まれる。
    • 円周率を表す π のように定数を表す文字を含む場合は、他の文字よりも先に書く。
      • 例: 半径 r の円の円周の長さは 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 2 \pi r} (誤答とされる例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 2r \pi}
    • 意味上の観点から、文字の順番が決定する場合もある。
      • 例: 半径 r 、高さ h の円柱の側面積は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 2 \pi rh}
      • 例: 4変数に x, y, z, w を用いた場合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 4xyzw}
    • 特に慣例や指定のない場合、アルファベット順に書くことが多い。
      • 例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 3 \times a \times b \times c = 3abc} (誤答とされる例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 3bca}
      • 輪環の順(例: 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ab + bc + ca} )のように、アルファベット順ではない順番が広く用いられる場合もある。

文字式の組み合わせ[編集]

文字式を組み合わせると、等式または不等式となる。等式はさらに恒等式方程式に分けられる。また、関数には、一次関数のように文字式の組み合わせで成り立つものもある。前述の通り学年が進めば文字の使用は当たり前になるため、文字式無しで勉強できる中学数学はほぼ以下のみである。

  • 正の数・負の数。文字式よりも先に習う。
  • 1年平面図形・空間図形。ただし、円が絡むもの(円周・円柱・球など)は π を含むので不可。
  • 資料の活用
  • 確率
  • 円周角の定理の一部