数論
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数論（すうろん）とには少なくとも三つある。
- 上限が決まっている(= 有限な数)についての理論（整数論）
- 無限のうち、「可算無限(ℵ0)のものを対象とする」理論。
- 無限のうち、「非・可算無限(ℵ1)のものを対象とする」理論。
「數」という概念を研究する学問であり、数学の上位概とされることもある。ガウスによって「数学の女王」とも称されるが、当時はℵ0の範疇であった。
概要[編集]
「応用」というとQRコードのような例もあるが、「役に立たない」との批判がある。
- 純粋数学の女神は純潔である。だから子を産まない。（アルバート・アインシュタイン）
- 純粋数学と物理数学の関係は、マスターベーション（自慰）とセックスの関係に似ている。（リチャード・ファインマン）
数学史上において有名なピエール・ド・フェルマーが著名である。ただし、「可算無限(ℵ0)のものを対象とする」ものである。「微分可能性」については、同じ数論においても別扱いとなる。
すでに述べたように、フツーのヒトは「無限」なんか「私の人生になんにもありまっしぇーん」なので、とりあえず銭勘定の話くらいしか数論の出番はない。そのため「サラリーマン巡回問題」「ナップザック問題」「線形計画法」のような、「最悪の解が分かっている」ところから「最善を目指す」話に持ってゆこうという話である。
人間生活との関わり・利用[編集]
「二次元バーコード」と呼ばれるQRコードは（ℵ0 における）数論の成果である。おおよそ五千年前のメソポタミアでも、書記たちは「数」と格闘しており、「この『数』っていうのは何なんだ？！」と思っていた（断言する）。
基本的には「自然数論」から始まったが、剰余系の誕生によって0が「割切れる」の意味で使われるようになり「“0”は自然数じゃねぇだろ」ということで「整数論」ができた。
脚注[編集]
参考資料[編集]
- リチャード・ガイ(著)／一松信(監修者) ／一松信、内山三郎、鹿野健、三井孝美、長坂健三(訳者)『数論における未解決問題集』(1983)