整数論
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整数論(せいすうろん,Number theory/ algebraic number theory )とは、「数学の女王」とも呼ばれ、数論の代名詞であった、数そのもの研究をする形式科学(数学的に実在する、イデア界における科学)の一分野である。
概要[編集]
元来は(狭義の、位取りの「０」以外を含まない)自然数が対象だったが、その証明の過程において「割った余りのない、割切れるという意味での“０”」があるため研究の範囲が広がり、「整数論」あるいは「数論」と呼ばれるようになった（剰余系）。
整数論の嚆矢とされるのはガウスであり、「聖典」とも呼ばれるがガウスの『整数論』である。「整数論」という領域を構築した記念碑的な著作である。
未解決問題[編集]
一般的には「予想」という。コラッツ予想など、悪名高い予想は数多くある。
『数論における未解決問題集』(リチャード・ガイ／一松信)という本があるが、p.18 に、「全巻を通じて、“数”とは自然数を指す」と堂々と宣言されている。ただし、ここでいう「自然数」は、狭義の自然数ではなく、 {0, 1, 2, 3}
, 4, 5, …… } という濃度 ℵ0 の集合をいう[1]。
参考文献[編集]
- 高木貞二『初等整数論』
- 遠山啓『初等整数論』
その他数多くある。