0
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0は、数である。ここ重要。「空位を表すゼロ」「割切れたときの余りとしてのゼロ」は五千年くらい前に知られていたが、「数としての０」は、インドのブラフマグプタによって発見されるまで着目されなかった。
-1 の次の数で、1の一つ前の整数である。ゼロ(ZERO)やれい(零)と読まれる。
インド哲学の、「空虚」「無」「全然～ない」を意味する。インドで算用数字が考案された際に登場した。ローマ数字や漢数字にはなかった概念で、これによって計算が非常に易しくなった。(グーゴルプレックスと1も0がなければ同じ見た目になってしまう。)
概要[編集]
数学においては、三つの意味がある。
- 位取りにおいて、その桁が空位であることを示す記号。
- 量としての0。
- 剰余系において、「割切れたときの余り」としての 0。
１）は紀元前千八百年には使われていたことが確認されている。
２）は七世紀インドにおいてブラフマグプタによって発見されたものの、「0 で割る」となんだかわからないことになるため「悪魔の数」と呼ばれた。
３）と解釈すると、「0 は自然数である」としても特に問題はないが、半可通の数学教師が生徒や学生を混乱させる。
0の数学的性質[編集]
0 は整数であり実数でもあるが、自然数や有理数と考えると「四則演算について閉じていない」ため、混乱しやすい。
- 正の数でも負の数でもない。
- 2つの同じ数の差は 0 である。
- 絶対値の等しい異符号の2数の和は 0 である。
- 加法ではもう一方の数がそのまま答えになる（整数の加法において零元である）。(0 + a = a)
- 0 を引いてもその数は変化しない（整数の減法において零元である）。
- 0 が含まれる乗法は必ず答えが 0 になる（整数の乗法において零元である）。(ただし無限大を除く。)
- a0=1である。ただし、a = 0の場合には定義に揺れがある。
- 0a=0である。ただし、a = 0の場合には定義に揺れがある。
- 0の階乗は1である。(0!=1)
- 「2 で割ったときの余りが 0 である」ことから、偶数である。
- 「n で割ったときの余りが 0 である」ことから、全ての整数で割り切れる。
割合[編集]
0はすべての割合において無を表す。0%=0割=0(歩合)
0の扱い[編集]
0には非常にめんどくさい側面がある。
- 除法の際、0で割ることはできない。0以外の数字に対して、割る数を0に近づけると、数値が大きくなり、割り算の結果は無限大に発散してしまい、「0以外の数字」÷0=絶対存在しない[1]。ただし、方程式を変形していて分母が 0 になると解が一意に求まらないため、「0 で割ると不定になる」ともされる。
- ただし、「0÷0」という、割る数に対する数字と割る数が両方とも0のときは、答えが存在する場合もあり、「0×？=0」となり、？は、全ての数に当てはまるので、答えが1つに定まらないため、エラーとなる。例：「0÷0=1」「0÷0=35」「0÷0=63」など、何でもあり得る。回答は、「0÷0=Error 0、全ての数に当てはまり、答えが1つに定まらないため、原則禁止です」。n ×0=0となるnは全ての数が該当するので、0÷0はある意味全ての数が該当する様に見えるが、0÷0は原則的に禁止されている。
- 特に、「0以外の数字」に対して0で割ることは絶対割ってはいけない。
- 0の0乗は0は何乗しても0なので0である。一方、どんな数でも0乗すると1になるので0の0乗は1である。このように定義の仕方によって答えが違ってしまう、いわば矛盾のような状態に陥ってしまう。
- 0の約数は、「0÷0」と同じく、全ての数に当たる。
0に関して[編集]
- 摂氏0度は水の融点によって決められた。
- アルファベットのo（オー）と見間違えてしまうことが多いので、商品などについているパスワードには用いられないことが多い。
- れいと読む人とゼロと読む人がいる。ゼロの方は英語のzeroの発音に近いものでありそこを由来としている。また、まるなどと読む場合もある。これと同様に、英語圏ではohと読む場合もある。(電話番号などが主な例としてあげられる。)
- 絶対零度は-273.15度である。
- 唯一、自然数でない番号が振られているプラットホームとして0番線が複数駅に存在する（ハリーポッターの世界での9 3/4番線は実在しない）。
- ドイツ語圏では、"00"（「ヌルヌル」と発音する）は「便所」の意味である。