数字
数字(すうじ)とは、数を表す文字及び記号。
概要[編集]
中世以前は、ローマ数字他多数、現代では主にアラビア数字が使われている。日本では一部で漢数字。
数字は数学や日常において、非常に大事なものである。
アラビア数字[編集]
日本や欧米で用いられている。一方、名前の由来となったアラビアではあまり使われておらず、代わりにインド数字が主に用いられている。アラビア数字では「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」を用いる。そしてこれら10種の数字を組み合わせて数値を表現する。
自然数[編集]
9以下の自然数は、数字を1個記載するだけである。9の次の数は、1と0を並べ、10と書く、10の次は11,12,13,・・・と右端の数を加算していき、19の次は20、29の次は30と右から2番目の数が繰り上がる。99の次の数は3桁の数字で表し、100と書く。
自然数を記載するルールをまとめると、次の様になる。この方法で、自然数は全て数字で記載できる。
- ゼロは0で表す。最も小さい自然数を1とし、その次は2,3,4,5,6,7,8,9の順になる。
- 右端の数字が9以外の数の場合、その次の数は、右端の数字を1増やした数になる。例えば、314の次は315。
- 9のみを並べて記される数の場合、その次の数は、9を0で全て置き換えた上で、左端に1を追加した数になる。例えば、99の次は100、9999の次は10000。
- 右端が9で、9以外の数字が入る数の場合、その次の数は、最も右に位置する9以外の数を1増やした上で、そこから右に位置する9を0で置き換えた数になる。例えば、239099の次は239100。
負の整数[編集]
A+X=0となるXを、-Aで表す。例えば、X+3141=0となる整数Xは、-3141と表す。この方法で、全ての整数を数字で表すことができる。
実数[編集]
小数点を用いることで、整数で表せない数も数字で表される他、数字を無限に並べることで全ての実数を記載することができる。0.2=2÷10、0.06=6÷100となるなど、小数点から右にN個目にMを記載すると、それはM÷(10^N)を意味する。
全ての正の実数は、0以上の整数および0から9までの整数からなる数列を用いて、の形で表すことができる。この時、と記載することで、正の実数は全て数字を用いて記載することが可能である。
この記載法で、殆どの実数は一意に表すことができる。例えば円周率は3.141592・・・である。ただし、有限小数で表される数の書き方は一意では無い。例えば、1と0.9999・・・は同じ数である。
負の実数については、負の整数と同様、A+X=0となるXを、-Aで表す。
複素数[編集]
実部と虚部がそれぞれ実数なので、実部がA、虚部がBの時、A+Biと書く。