階乗

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階乗(かいじょう)とは、数学用語の一つである!

概要![編集]

階乗は、1からnまで、n個の非負整数を掛け合わせることと掛け合わせて得られた値を言う!通常は、n! で表される!

例えば 8! は!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): 8!=8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=40320
となる!
ただし!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): 0! = 1
だから注意が必要だ!

nが非負整数のとき、こういう式も成り立つぞ!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): n! = n \times (n-1)!
ピンと来ないなら、こうすればすぐに分かるぞ!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): 8! = 8 \times 7! = 8 \times (7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)

ちなみにネイピア数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): e は!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): e=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
で表すことができる!これには私も驚いたぞ!

さらに驚くことに!
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): 1=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!(k+2)} = \frac{1}{0!\times2} + \frac{1}{1!\times3} + \frac{1}{2!\times4} + \frac{1}{3!\times5} + \frac{1}{4!\times6} + \cdots
という式が成り立つ!らしい!

日常での使い方![編集]

可能性が何通りか等を計算するのに便利!例えば!3個の事柄をどの順で実行するかのパターンは、3! = 6通りとなる!

その他、ガンマ関数等に応用できる!

なんで「!」なのか![編集]

びっくりするほど大きな数になるからである!

関連項目![編集]

外部リンク![編集]