幾何学
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幾何学(きかがく)とは、数学の中でも、図形、空間、立体といった形があるものを扱う学問である。
語源[編集]
元は、ギリシャ語の「ゲオメトリア」に由来する。ゲオは土地、メトリアは測量を意味し、元は土地測量の学問であった。これを中国語に訳した際、「土地の面積は幾何か」という意味であることから「幾何」と呼ばれ、この呼び方が日本にも輸入された。
概要[編集]
元々は土地の測量に由来するが、論理大好きの古代ギリシャの哲学者により、測量とは異なる発展をとげた。面積を測定するというよりは、図形の性質を理詰めで証明する、という類の学問に変わっていった。紀元前3世紀頃に、エウクレイデスにより数学書「原論」がまとめられ、一旦の完成を見る。こうして発展した幾何学を初等幾何、あるいはエウクレイデス幾何学と呼ぶ。この歴史的経緯から、幾何＝証明のイメージが強くなり、論証を身につけるために初等幾何を学ぶスタイルが定着した。
その後1000年以上、中世の暗黒時代を通して、大きな発展はみられなかった。しかしその後、17世紀にデカルトが座標を発明したことにより、再び発展していくこととなった。座標の導入により、図形を数式で扱うことが可能となり、幾何学は「数学らしく」なった。以降、代数学や解析学に近い考え方を幾何学の世界で用いることが主流となる。
デカルト座標の導入時点では、初等幾何でも扱う円や直線、角度といったものの他、せいぜい放物線、楕円、双曲線程度しか扱えなかったが、19世紀以降はフリーハンドの図形や、3次元の世界には存在しない図形・立体も数学的に扱う手法も確立されている。
学校数学における幾何学の範囲[編集]
中学[編集]
高校[編集]
- 図形と計量（数学Ⅰ）
- 図形の性質（数学Ａ）
- 図形と方程式（数学Ⅱ）
- ベクトル（数学B〔旧課程〕→数学C〔新課程〕）
- 平面上の曲線と複素数平面（数学Ｃ）
幾何学の難問[編集]
脚注[編集]
- 注
- 出典