代数学
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代数学(だいすうがく)とは、数学の中でも、数式の四則演算を扱う学問である。
語源[編集]
数字の四則演算ではなく、数字を文字に代えて数式を立てることから[1]、「代数」と呼ぶ様になった。日本の他、韓国、中国、ベトナムといった漢字圏全体で代数の呼称が定着している。
一方、アラビア語では、再結合するあるいは移項することを意味する「アル・ジャブル」と呼ぶ。アラビアの他、西洋・中東全域で、アル・ジャブルに由来する呼称を用いている。
概要[編集]
算数は四則演算が基本となるが、この四則演算を、具体的に値が分かる数字ではなく、値が未知の記号を用いることで、より広範な事象を数式で表せる様になった。これが代数の始まりである。中世から近代にかけて、数式を解くにあたり、数式同士の足し算・引き算・掛け算も行う様になり、四則演算が数だけでなく数式にも適用される様になっていった。
19世紀になると、例えば「順番に並んだ石の場所の入れ替え操作」の様なものまで、ある種の掛け算とみなす様な発想も出てきた。この中で、数・数式に限らず数多くの世界で「四則演算可能な集合」、即ち「代数系」が定義できる様になり、現在は代数系の性質や代数系同士の関係に焦点が当たる様に向かっている。
なお、扱う数を整数に限定した代数学のことを、整数論と呼ぶ。
学校数学における代数学の範囲[編集]
中学[編集]
高校[編集]
なお、以前、普通科目として扱っていた行列も[注 1]、代数学に分類される。
代数学の難問[編集]
- フェルマーの最終定理
- ABC予想
- フェルマーの最終定理を越える難問。宇宙際タイヒミュラー理論というものを使って証明されたらしい。
脚注[編集]
- 注
- 出典
- ↑ 代微積拾級訳解. 第1