一次関数

一次関数とは、式を整理すると、$y=ax+b$となる関数のことである(ただし、ここにおいてa,bはxやyに依存しないした数)。最高次が$x^{1}$で1のため、一次関数と呼ばれる。なお、一次函数、1次関数などの表記揺れがある。

グラフ

一次関数のグラフは必ず直線になる。また、$y=ax$のときは原点を通るグラフになる。

切片

y軸との交点をy切片、x軸との交点をx切片という。式を$y=ax+b$と整理したとき、y切片は$(0,b)$、x切片は$(-{\frac {b}{a}},0)$と表される。これはx=0,y=0として一次方程式を解くことで求められる。

式の求め方

2点$A(A,B)$,$B(a,b)$を通る直線の方程式は,

$y-b{=}{\frac {B-b}{A-a}}(x-a)$または、$y-B{=}{\frac {B-b}{A-a}}(x-A)$と表される。

また、$A(0,0)$,$B(a,b)$の場合は、

$y={\frac {b}{a}}x$と求められる。

接線

関数$f(x)$の点$(a,f(a))$での接線の方程式は、必ず一次関数になり、その方程式は、

$y-f(a)=f'(a)(x-a)$と表される。