禁止数

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レクリエーション数学の分野において、禁止数(英語: ban number)とは、数字英語で示したときにある特定のアルファベットを含まないような数字を意味する。巨大数においては標準的な記法に乗っ取らない記法(例えばグーゴルグーゴルプレックスなど)で数字を示すこともあり、厳格に定められたものではない。

数列の例[編集]

以下に6つの例を示す。

a禁止数 (aban numbers)[編集]

a を含まない数: 1 から 999 まで、1,000,000 から 1,000,999 まで、2,000,000 から 2,000,999 まで、...

thousand が a を含むため、一の位から数えて 4 - 6 桁目に 0 以外の数字が含まれている数が禁止される。なお、one million and eighty-nine のような and は、ここでいうaに含めないのが通例である。

e禁止数 (eban numbers)[編集]

e を含まない数: 2, 4, 6, 30, 32, 34, 36, 40, 42, 44, 46, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64, 66, 2000, 2002, 2004, ...

hundredone thousand は e を含むため、100 - 1999 は禁止される。one, three, five, seven, nine が e を含むため、この数列は奇数を含まない。

この数列はニール・スローンによって1990年に作られた。

i禁止数 (iban numbers)[編集]

i を含まない数: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12, 14, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 40, ..., 777,747, 777,770, 777,771, 777,772, 777,773, 777,774, 777,777

million, trillion, quadrillion, ... のように -illion を接尾辞に持つ整数は禁止されるため、i禁止数は有限数列であり、30,275個しか存在しない。

o禁止数 (oban numbers)[編集]

o を含まない数: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25, 26, ..., 989, 990, 993, 995, 996, 997, 998, 999

thousand-illion を接尾辞に持つ整数は禁止されるため、o禁止数は有限数列であり、454個しか存在しない。

u禁止数 (uban numbers)[編集]

u を含まない数: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50, ..., 1,000,000, ...

four は u を含むため最初の36項は単純に 4 を含まない数列と一致するが、forty は u を含まないため 40 - 43, 45 - 49 が禁止されない点が異なる。hundredthousand は u を含むため、100 - 999999 は禁止される。

t禁止数 (tban numbers)[編集]

t を含まない数: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 100, 101, 104, 105, 106, 107, 109, 111, 400, 401, 404, 405, ...

twelve および -teen, -ty を接尾辞に持つ 12 - 99 は禁止される。また、thousand も t を含むため、912 - 999999 も禁止される。その他、trillionなど、巨大数で禁止されるものも多い。

w禁止数 (wban numbers)[編集]

w を含まない数: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 30, 31, 33, ..., 99, 100, 101, 103, ..., 199, 300, ...

twotwelvetwentyを含む数字が禁止されるので、2をどの位にも含まない数列になる。この他、巨大数の中には、旧称・別称として

  • twentillion (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 10^{3 \times 10^{3 \times 10^{60} +3}}} )
  • triatwentillion(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 10^{3 \times 10^{3 \times 10^{69} +3}}} )
  • awkillion(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「https://api.formulasearchengine.com/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 10^{3 \times 10^{3 \times 10^{300,000,000} +3}}} )

の名を持つものが存在し、これらについてはそれぞれikillion, ictrillion, hotejillionの名前の代わりにこれらの名前を用いれば、禁止数と見なすこともできる[1]

英語以外での禁止数[編集]

禁止数は英語だけではなく他言語でも考えることができる。例えば日本語で「う禁止数」「ア行禁止数」などを作ることもできる。

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参考文献[編集]

Hernandez, J. C.; Mex-Perera, C.; and Shepherd, S. J. "Characterization of Eban Numbers." J. Recr. Math. 31, 197–200, 2002–2003.

脚注[編集]

  1. -Illion Numbers参照。

外部リンク[編集]