禁止数

レクリエーション数学の分野において、禁止数（英語: ban number）とは、数字を英語で示したときにある特定のアルファベットを含まないような数字を意味する。巨大数においては標準的な記法に乗っ取らない記法（例えばグーゴルやグーゴルプレックスなど）で数字を示すこともあり、厳格に定められたものではない。

数列の例

以下に8つの例を示す。

a禁止数 (aban numbers)

a を含まない数: 1 から 999 まで、1000000 から 1000999 まで、2000000 から 2000999 まで、...

thousand が a を含むため、一の位から数えて 4 - 6 桁目に 0 以外の数字が含まれている数が禁止される。なお、one million and eighty-nine のような and は、ここでいうaに含めないのが通例である。

e禁止数 (eban numbers)

e を含まない数: 2, 4, 6, 30, 32, 34, 36, 40, 42, 44, 46, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64, 66, 2000, 2002, 2004, ...

hundred や one thousand は e を含むため、100 - 1999 は禁止される。one, three, five, seven, nine が e を含むため、この数列は奇数を含まない。

この数列はニール・スローンによって1990年に作られた。

i禁止数 (iban numbers)

i を含まない数: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12, 14, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 40, ..., 777747, 777770, 777771, 777772, 777773, 777774, 777777

million, trillion, quadrillion, ... のように -illion を接尾辞に持つ整数は禁止されるため、i禁止数は有限数列であり、30,275個しか存在しない。

o禁止数 (oban numbers)

o を含まない数: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25, 26, ..., 989, 990, 993, 995, 996, 997, 998, 999

thousand や -illion を接尾辞に持つ整数は禁止されるため、o禁止数は有限数列であり、454個しか存在しない。

u禁止数 (uban numbers)

u を含まない数: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, ..., 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 55, ..., 93, 95, 96, 97, 98, 99, 1000000, 1000001, 1000002, 1000003, 1000005, ...

four は u を含むため最初の36項は単純に 4 を含まない数列と一致するが、forty は u を含まないため 40 - 43, 45 - 49 が禁止されない点が異なる。hundred や thousand は u を含むため、100 - 999999 は禁止される。

t禁止数 (tban numbers)

t を含まない数: 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 100, 101, 104, 105, 106, 107, 109, 111, 400, 401, 404, 405, ..., 906, 907, 909, 911, 1000000, 1000001, 1000004, 1000005, ...

twelve および -teen, -ty を接尾辞に持つ 12 - 99 は禁止される。また、thousand も t を含むため、912 - 999999 も禁止される。その他、trillionなど、巨大数で禁止されるものも多い。

w禁止数 (wban numbers)

w を含まない数: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 30, 31, 33, ..., 99, 100, 101, 103, ..., 199, 300, ...

two、twelve、twentyを含む数字が禁止されるので、2をどの位にも含まない数列になる。この他、巨大数の中には、旧称・別称として

• twentillion ($10^{3\times 10^{3\times 10^{60}+3}}$)
• triatwentillion($10^{3\times 10^{3\times 10^{69}+3}}$)
• awkillion($10^{3\times 10^{3\times 10^{300,000,000}+3}}$)

の名を持つものが存在し、これらについてはそれぞれikillion, ictrillion, hotejillionの名前の代わりにこれらの名前を用いれば、禁止数と見なすこともできる。

n禁止数 (nban numbers)

n を含まない数:2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 88

100以上は、hundred,thousand、millionのようにnがつくので、100未満の数に限られる。次に、one, seven,nineとnがつくので、一の位が1, 7, 9の数は除外される。elevenつまり11も除外される。また、teenで終わる13-19も除外される。さらに、twenty,seventy,ninetyとnがつくので、十の位が2,7,9の数も除外される。よって、n禁止数は有限数列であり、上に挙げた42個しかない。

英語以外での禁止数

禁止数は英語だけではなく他言語でも考えることができる。例えば日本語で「う禁止数」「ア行禁止数」などを作ることもできる。

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参考文献

Hernandez, J. C.; Mex-Perera, C.; and Shepherd, S. J. "Characterization of Eban Numbers." J. Recr. Math. 31, 197–200, 2002–2003.

外部リンク

• MathWorld
  • Aban Number
  • Eban Number
  • Iban Number
  • Oban Number
  • Uban Number
• オンライン整数列大辞典
  • A006933 (Eban Number)
  • A089589 (Iban Number)
  • A008521 (Oban Number)
  • A089590 (Uban Number)
  • A008523 (Tban Number)