有理数

有理数（ゆうりすう、英:rational number）とは、0以外の整数aと任意の整数bとを用いてb/aの形に表すことができる数のことである。ここでa=1とすると、b/aは整数になる。また、${\frac {1}{2}}$は整数ではないが、二つの整数1と2の商であるため、有理数である。つまり、全ての整数は有理数である。全ての有理数は整数、有限小数、循環小数のいずれかである。一方、有理数でない実数は無理数と呼ばれる。また、実数のほとんど全ては有理数ではない。実数は数え上げ不可能であるのに対し、有理数は数え上げが可能であるためである。有理数は例えば、分子と分母の和の絶対値を利用して、0/1,±1/1,±2/1,±1/2,±3/1,±1/3,±4/1,±3/2,±2/3,±1/4...のようにすれば、漏れなく数え上げていくことが可能である。有理数の範囲では、加減乗除はすべて可能であるが、方程式を解く操作は有理数の範囲内でできるとは限らない。

自然数、整数、整数によって表される分数、循環小数及び有限位で終わる小数はすべてこの集合に含まれる。

関連する記号

「$\mathbb {Q}$」という記号は、有理数全体の集合を表す。