分数
分数（ぶんすう）は、ある数の大きさを2つの数字の比を用いて表す方法である。
分数は2つの数 a, b を用いて ba
という形で表される。ここで、aを分母、bを分子という。
これは、b÷aと同じ大きさの数を意味する。そもそも「÷」という記号は分数の形に由来する。
概要[編集]
分数では、同じ大きさの数を複数通りの方法で書き表すことができる。例えば 12 と24
のように、分母と分子の比が等しいものは同じ値である。つまり、bcac
＝ba
の関係が成り立つことから、同じ値を表す分数の表現は無数に存在することがわかる。
「分数の演算などは、社会人になるとまったくと言っていいほど使われない」という意見もあるが、エンジニアと数学屋には「数式はとりあえず分数で書いて変形・変形で計算する」という人が少なからずいる。
既約分数[編集]
分子と分母が同じ数で割切れるとき、大きさが同じ分数の中で分子と分母がそれぞれ最小のものを用いて表したものを「既約分数」といい、この操作を約分という。つまりba
があったとすると、「b と a の最大公約数で b と a を割ったもの」である。既約分数の分子と分母は互いに素である。
なお、分子が 0 ならほとんど何も考えずに 0 としてよい。
最大公約数を求めるアルゴリズムは四千年ほど昔から知られている効率のよいアルゴリズムがあり、小学校で分数を教えるときに一緒に教えちゃっても構わないと思うが、遠山啓による水道方式が嫌われていたためタイルのシェーマを授業で教えることができなかったため、授業の効率向上の足を引っ張っている。
通分[編集]
分数の加減算では、「通分」という手続きが必要となる。これには二つの流儀があり、どっちも手間は似たようなものである。すなわち、
- 分母どうしの積を分母とし、それぞれの分子に相手側の分母を掛けてから加減算を行なってから約分する。
- 分母を最小公倍数とし、それぞれの分子を調整してから加減算を行なって、さらに約分する。
の二つである。後者のほうが手間がかかりそうだが、桁数が増えにくいので電卓があるのなら手計算と併用すると間違いが少なくなる。関数電卓があるのなら最初に小数計算で概算しておいてから修正するとなお安全だが、フツーの安い関数電卓には「最大公約数」「最小公倍数」といったキーがないため、なんにせよ面倒臭くはある。
パソコン上で動く分数計算可能で多数桁計算（内部的には二進か十進）が可能な電卓アプリを開発して小学校低学年から学校の授業で使わせる、ということを真剣に考えていただきたいと思う。
有理数の表現[編集]
分母と分子がどちらも整数の場合[1]、その分数は有理数に分類される。というか、（この意味でいう）「分数で表せる数を有理数」というのは、有理数の定義そのものである。
整数は、1を分母とする分数を「分母が１の分数」の略記法とも見做せる。
参考文献[編集]
脚注[編集]