ラジアン
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ラジアン（英: radian, 単位記号: rad）は、円弧の長さを用いた角度の表現法。
概要[編集]
360°(全周角)は 2π ラジアンで、180°(平角)はπラジアン。直角は π/2 ラジアンで、45°は π/4 ラジアンである。するってぇと 1 ラジアン ≒ 57.29577951°ということになる。
日常生活における角度は「水平」「仰角」「俯角」で考えられるため、プラス九十度からマイナス九十度で用が足りる。
ところが数学において角度を扱おうと思うと、この定義では扱いづらく不便になる。そこで考案されたのがラジアンである。
すなわち、「単位円において、半径(=1)の扇形の、中心角の張る周の長さ」と定義できる。
表現法[編集]
繰返しになるが、デカルト座標における半径１の円の円周の長さは、円周率πが「真円の直径と辺長の長さの比」であるがゆえに２πである。なお、円周率は「円周長／直径の比」なので、単位円の直径は 1 ではなくて 2 である。
ゆえに
- 全周角（360°）は2πラジアン
- 平角（180°）はπラジアン
- 直角（90°）はπ/2ラジアン
である。こう定義すると、角度の定義域はプラスマイナス九十度に限定されないので、三角関数などの周期函数の定義において好都合である[1]。これは「三角関数は周期 2πの周期関数である」という話である。
脚注[編集]
- ↑ つまり、「一周回る」のと「二周回る」のと「三周回る」のでは結果としては同じだが、角度としては2π・4π・6πと区別できる。