宇宙論

宇宙論（うちゅうろん）とは主として宇宙の構造を物理学の手法を用いて研究する学問である。

概要

天体や宇宙に関する研究は往古の昔から盛んに行われてきたが、現代に通じる宇宙論が展開されるようになったのは実に20世紀に入ってからである。

1915年ドイツの物理学者アルバート・アインシュタインは自ら構築した特殊相対性理論を発展させて一般相対性理論(一般相対論)を完成させた。これは重力により時空が歪むという非常に革命的な理論であり多くの物理学者を驚嘆させた。この一般相対論で中心的な役割を果たすのが所謂アインシュタイン方程式と呼ばれている以下に記す重力場の方程式である。；

• $R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=-{\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$　。

※この方程式を導くには微分幾何学(リーマン幾何学)というかなり難しい数学の知識が必要であり本稿でそれを述べるのは困難なので割愛させてもらう事にする。詳細は専門書を参照されたい。(若しくはエンペディアで分かりやすく執筆してくれる心優しい人が現れるのを気長に待ちましょうｗｗｗ)

アインシュタイン方程式の左辺第一項 $R_{\mu \nu }$ はリッチテンソルと呼ばれる量で時空の曲がり具合を表現するための量である「曲率テンソル」を縮約したものである。同第二項の $R$ と $g_{\mu \nu }$ はそれぞれリッチスカラー(またはスカラー曲率)、計量テンソル(またはメトリックテンソル)と呼ばれるものであり、前者はリッチテンソルを更に縮約した量を、後者はリーマン幾何学に於ける一般的な距離に関わる量を表す。(※リーマン幾何学に於いて距離は $ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }$ で表される。)同第三項は宇宙項またはラムダ項と呼ばれる量であり、宇宙の膨張・収縮に関わる量である。右辺の $T_{\mu \nu }$ はエネルギー・運動量テンソルと呼ばれる量で物質やエネルギーの分布を表す。(※ $c,\pi ,G$ はそれぞれ光速度、円周率、万有引力定数である。)　…とまぁこんな感じで月並みにアインシュタイン方程式の中身を述べてはみたものの書いてる本人もあんまり理解できてないんでどなたか詳しい方是非とも間違いの修正等をお願い致しますm(_ _)m💦

1922年ロシアの天文学者アレクサンドル・フリードマンはこのアインシュタイン方程式を宇宙論に対して適用する事に成功し、宇宙が膨張したり収縮したりする事を物理学的に証明した。アインシュタイン方程式は数学的に言えば10元の非線形連立偏微分方程式(‼)でありそのまま解くのは非常に難しいのだが、フリードマンは宇宙が一様・等方であるという所謂宇宙原理を仮定する事及び同方程式に於いて $\Lambda =0$ とする事によりこの複雑な方程式を大幅に単純化させて解を求める事に成功したそうである。

現代の天文学に於いて最早常識となっている膨張宇宙論はこのフリードマンの業績を以って嚆矢とされる場合が多い。しかし上述の重力場の方程式の産みの親であるアインシュタインもフリードマンと同時期に同方程式を用いて全宇宙を支配する理論を模索していた。アインシュタインが重力場の方程式を導いた当初左辺第三項は無かったのだが、彼はこの状態だと宇宙が膨らんだり縮んだりしてしまう事に気付いた。「宇宙は永久・不変」であるとする静止宇宙モデルを当時頑なに信じていたアインシュタインにはこの結果が受け入れられなかったらしくその後苦慮の末宇宙の膨張・収縮を阻止する「斥力」として左辺第三項即ち宇宙項の導入に踏み切ったそうな。アインシュタインとフリードマンがそれぞれ主張していたモデルに対して当初は互いに暫くの間論争が続いていたのであるが、1929年アメリカの天文学者エドウィン・ハッブルがハッブルの法則を発表する事により一応の決着が付いた。

ハッブルの法則

• $v=H\times r$

とは銀河同士が距離に比例する速度で互いに遠ざかっている事を示す経験則である。このハッブルによる発見は宇宙が膨張しているという事の何よりの傍証となり、その結果フリードマンら膨張宇宙論者に軍配が上がる事になった。後年アインシュタインは重力場方程式に宇宙項を加えた事を「我が生涯最大の過ち」とビッグバン宇宙論の提唱者ジョージ・ガモフに述懐していたといわれている。