Z変換

Z変換(ぜっとへんかん)とは、離散時間信号を複素平面上で表現する数学的手法。連続量に対するラプラス変換に相当する。

定義

$X(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)z^{-n}$

性質

• 線形性
• 推移
• たたみ込み

用途

差分方程式

差分方程式は、離散的な微分方程式のようなものである。
微分方程式を解く際には、ラプラス変換を利用できたが、
差分方程式を解く際には、Z変換を利用できる。

伝達関数

Z変換を用いると、伝達関数を複数種類直列に施す場合でも掛け算の形で表記できる。

変換表

変換表	$x(n)$	$X(z)$	収束域
単位インパルス	$\delta (t)~$	$1$	$\mathrm {all} ~z\,$
単位ステップ	$u(t)~$	${\frac {1}{1-z^{-1}}}$	$|z|>1\,$
指数関数	$a^{n}u(t)~$	${\frac {1}{1-az^{-1}}}$	$|z|>|a|\,$

関連項目

• フーリエ変換
• ラプラス変換
• 逆Z変換
• 周波数
• 差分方程式
• 漸化式