3の常用対数
3の常用対数（3のじょうようたいすう）またはlog103（ログ10の3）とは、方程式10x=3の解となるような実数のことである。常用対数の中でもかなり多く登場するものであり、これと2の常用対数とを組み合わせることで、7を除く1から10までの全ての自然数の常用対数を求めることができる。3の常用対数は無理数かつ超越数であることが証明されている。その値は、
0.47712125471966243729502790325511530920012886419069586482986564030522915278366112304296835564761630151046469276825204589356296914222522735129034370607152940993324295185317135748978520429547679917865255706882882146923233686068963825850026058799439361761272232112582085318841264996281151690089303846975541562488327530803029582257862945315345954431880568014793299657261498114268505542520599205974155215411295213682878413112739257851579158094396472492676053277214693811730523407771892794534745304684545437758519621711164152190515513906381352134684979821791640115831137687361458704950704215973763737835253407879624142905910556465470267459337465166963042895500528343225427894445809444673109495292434304030863395024067642947955529792602252700094864894453362221637774637080978362513610199849187729052358869590985325913548561633040664472311284115811710927270090523981967109490602179833840102121819226741391714206045164641732981502628196185694122653339557379499712795639667595382230894455536424200312477873600527910089334598625062792284535434767806079652716041802985101607653988707173608348575594507112365961627425816324758122309050872362614494411835905771456477273324604777970636838464444287330159082187669470801279240603346586073224394800628571887732626052520907466190216921812601482846380293147066001199190276703447091593300748703632203125345725979654793140249364062805573057349145714830162978945524452336910376467932718978760639417453088477847296242928958970870852596697834296107642718640808057455033496444850206969121470203507815035314084380305582450752156880142380427449213465760256971465693656952442173147242939927293065064427213342767437582613001493334989533666184141896515061648013883833025494487536288254471256250711115931908831658253542813592251179022146193749081941422293417258909094027004959653141751491529684710391659042256515054516196874814178009303476352932123048227383771382406617530210156888142934535853937478425749844679959877530662759442594032058574737410488626957598692868400672714647793046913034421357152821266492674600804006784604280714469362934281119827288864389370849576804729566659865046847332802552860513028013958073019254539799887208089313642813682846240983643052062558235988715958891201240747007496949406946884117972289454051181693587264934795560983710782589897183329311277609802844835492806873287921411169504343646582589214073507336222761522437417588466133826056222660020428856164277746966052075340914670069914222154612877931141452214479289734486144530127811719123175963854982515557323029886960684288670745697260396752134680797705268887584671344899312825964951542255651417764437895983642612490861910674188984720397929680755721417676642088894234607043607457944862615303514803565822189134125541480868432912546170132755607261807920026883247152573580775137516780441766257529034054611483435554277645864893015846627709833248064824006463563400218211876783971049005575493183675900850514620194548496813088322200066773095670224671024107552723241801557457092291965420181970709962453160541540032506099194635720641637134766051288657495051554414489883725395246622928153360346071002148187937772831778972129899965108493378268243666530617052409761242874130416222137056702219653614004537589774563141295428569127020248449876516512302764265388084272460662309219737010291297285617523005144862531812989989460526140233851367219291719397381386500794082730974632196270602996867068775125614358334456861850065081638969209769505698801250146004348454556777963717803793799086215713906666669650999883239299319179738544203623863311870607867548307444158917443066212339222729393866213581129350898371289059947372411424774127789371724178722578191202852906208921842682463687952702399526442306268559725584694350889661297402897062340557508166759549928743318545729005467867169460230264352143686304408317606830463684323465848162810694002407670825920498886359058331110036143576295106582712047318315193767308738834830531480501107320679383382349612888694281126336266345911787332101114775675383788270672055911851453130266280400175626743290617845189537795981208990410772191408402960423447773511131523221304089587547413716237208666624548787079054616834076211283369795814897437859162600...
語呂合わせとして、「死なない」が知られる。また、連分数表記では、1/(2 + 1/(10 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(13 + 1/(1 + 1/(7 + 1/(18 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(14 + 1/(2 + 1/...)))))))))))))))))))となる。