有限

有限(ゆうげん)とは、数に限りがあることである。

概要

個数が決まっていて、リソースさえかければすべて数えることが可能であることを、「有限」であると言う。現実世界で存在するのは、基本的に有限である。とてつもなく多く見える物も、無限でなければ有限で、例えば、ある瞬間において人体を構成する細胞の数、地球全体の人口も有限である。有限であれば、時間をかければすべて数えることが可能である。

一方無限はというと、数学の中ではありふれた概念である。例えば、0以上1未満の有理数は無限個であり、1cmの棒に含まれる原子の数より圧倒的に多い。古代ギリシャでも哲学者が無限の存在に言及しており、「アキレスは亀に追いつけない」というゼノンのパラドックスも、無限と関連のある話である。

数学の証明問題において、有限か無限かで難しさが変わることも多い。例えば、「Xが1以上100以下の整数の時、○○の条件を満たすことを証明せよ」と言われた場合、コンピュータを用いれば簡単に解くことができる。しかし、「Xが整数の場合」とか、「Xが1以上100以下の実数の場合」とかになると、数学の技術が必要となる。あるいは逆に、「○○を満たすXが有限個しか存在しない」ことを証明するのも困難で、数学の技術が必要。

脚注

注

出典