交換法則
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交換法則（こうかんほうそく）とは、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことである。
概要[編集]
この法則が成り立つ最も知られた例は自然数による加法と乗法である。
- 1+9=9+1（どちらも結果は同じ10）
- 4×3=3×4（どちらも結果は同じ12）
これがあるため、手計算においては計算を行う者が計算しやすい順番で行えばいいのだが学校教育の現場、特に小学校の算数の文章題では児童が文章題の内容をきちんと理解しているかを判定する要素に数式の順番を利用しており、しばしば論戦を巻き起こしている。かけ算の順序問題を参照されたい。
なお自然数でも減法や除法では引数を入れ替えると結果が変わってしまうため、交換法則は成り立たないとされているが、整数や分数や有理数まで考えると、そうでもない。
- 1-9≠9-1（左辺は-8、右辺は8）
- 4÷3≠3÷4（左辺は1.333333、右辺は0.75）
ではあるが、
- 1 - 9 = - 9 + 1
- 4 ÷ 3 = 4/1 ÷ 3/1 = 4/1 × 1/3 = 4/3
である。