ケプラーの法則

ケプラーの法則（ケプラーのほうそく）とは、ヨハネス・ケプラーが発見した、惑星の公転に関する3つの法則のこと。もちろん、惑星でなくても、離心率1未満の彗星、準惑星、小惑星でも成り立つ。ただし、直接恒星の周りを公転しない衛星では成り立たない。

概要

第1法則(楕円の法則)

惑星は、恒星を1つの焦点とする楕円軌道を公転する。

第2法則(面積速度一定の法則)

同じ惑星なら、恒星を中心とし、一定時間内に惑星が進んだ軌道と、その両端と恒星を結んだ直線を周とする図形の面積は等しい。このため、惑星が遠点付近にあるときには公転速度は遅くなり、近点付近にあれば速くなる。

第3法則(調和の法則)

同じ惑星の公転周期の平方は軌道長半径の3乗に比例する。

練習問題 : ケプラーの第3法則

ある恒星の周りを公転する惑星Aの公転周期は3年で、軌道長半径は10AUである。同じ恒星の周りを公転する惑星Bの軌道長半径が30AUのとき、惑星Bの公転周期はいくらか。答えは小数第1位を四捨五入し、整数で求めよ。

解答と解説は右をクリックして表示！

惑星Bの公転周期をx年とすると、32:103=x2:303という比例式ができる。よって、1000x2=243000より、x2=243 x>0より、x=√243≈15.5884573 小数第1位を四捨五入して、約16年となる。

参考文献

力武常次、都築嘉弘『【新制】チャート式シリーズ新物理Ⅰ・ⅡB』数研出版株式会社