数列

数列とは、数を一列に並べたものである。

概要[編集]

例えば1,2,3,4,…といった様に、複数の数を順に並べたものが数列である。並べる数は何でもよく、例えば{0.0, 1.8, 4.1, 5.1, 6.0, 7.3, …}^[1]というのも数列である。

集合との違いは、順番が明確であること、また個数が有限個あるいは可算無限個である点である。数列は、自然数（あるいは1以上N以下の自然数）を引数とする写像（関数）とみなすこともできる。

数列が出され、その規則性を求めさせる問題や、第n項を求める問題が良く出る。また、数列の和や差を求めたり定式化したりさせる問題も多い。

数列の差を定式化することを「差分」と言い、実関数や複素関数における微分と概念が近い。一方数列の和は、実関数や複素関数の積分と近い概念である。

2,5,8,11,14,…といった様に、一定の差で続く数列のこと。数列の和は、（初項＋末項）×数列の長さ÷２で求められる。

2,4,8,16,32,64,…といった様に、一定の比で続く数列のこと。数列の和は、隣り合う数の比をdとすると、（d・末項－初項）÷（d-1）で求められる。

また、dの絶対値が1より小さい場合、数列の和は無限に続いても一定の値に収束する。

1,2,3,5,8,13,21,…といった様に、各項が、直前の2項の和になっている数列。