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汎関数は、ベクトル空間からその係数体あるいは実数値関数の空間への写像のこと。
ベクトルを入力とし、スカラーを出力する関数である。 ベクトル空間が関数の空間のとき、汎関数は「関数の関数」である。
ベクトルの内積はスカラーである。例えば幾何ベクトルの内積などがある。ベクトル解析も参照。
関数の定積分は実数である(場合を考えることが多い。例えば、面積や曲線の長さ)。 入力が関数なので、定積分は「関数の関数」である。
