エウクレイデス幾何学
エウクレイデス幾何学(えうくれいですきかがく)とは、数学の一分野である幾何学において、直線や円といった図形を扱う学問である。
概要[編集]
特に、紀元前の古代ギリシャで発達した幾何学。エジプトの哲学者、エウクレイデスが紀元前3世紀頃にまとめた数学書「原論」が、近代まで西洋数学のバイブルとされたこともあり、エウクレイデス幾何と呼ばれている。エウクレイデスの英語名を用いて「ユークリッド幾何」、座標や微分、ベクトルといった近代に生まれた概念を用いないことから「初等幾何[1]」とも呼ばれる。
古代ギリシャの哲学者の世界では、論証を重要視した。そのため、原論も論証を重視した記載となっている。そのため、「初等幾何＝論証」というイメージが強く根付くこととなったが、昔も今も数学全般、というより自然科学全般で論証が基礎となっていると言える。
エウクレイデス幾何は、古代ギリシャで急速に発展した一方、もう古代の時点で「完成」に近い形まで至っており、特にここ1000年間はあまり進歩していない（チェバの定理など、近代の成果も少数は存在するが）。近現代の幾何学では、座標、ベクトル、微分積分といったものを用いるのが主流で、楕円や放物線、さらにはフリーハンドの図形・物体も扱える様になっている。
扱う対象[編集]
エウクレイデス幾何では、次のものなどを研究対象とし、「原論」で定義されている。
これに加え、5個の公準（幾何学のルール）と9個の公理（論理学のルール）が定められていて、このルールに従って議論を深めるのがエウクレイデス幾何である。
なお、現在は「非エウクレイデス幾何」が主流となっており、これはエウクレイデス幾何の5番目の公準（平行線公準）が成り立つとは限らないことを前提としている。
学校での扱い[編集]
小学校・中学校で学ぶ図形の分野、および高校で学ぶ平面図形が、エウクレイデス幾何そのものである。
脚注[編集]
- 注
- 出典
- ↑ 決して、簡単な幾何学というわけではない。