よみもの:桜通線ゲーム

	よみものページ
	この「よみもの」は、新型電気式気動車が作成したものです。他ユーザーの編集も歓迎いたします。

このよみものを執筆した黒澤マンガンは幼いころから乗りたい電車に乗れなくて寂しい思いをしたことが多くあった。そこで地下鉄桜通線を用いて考えたのがこの「桜通線ゲーム」である。

桜通線ゲームのルール[編集]

桜通線には21駅存在し、運用されている車両は6000形20本および6050形4本のみである。全編成が5両編成で、併結運用はなく、両形式ともに互いに区別なく共通運用されている。

桜通線の駅(どの駅でもよいが、方面は片方のみを選び、一度その駅を選んだらゲームが終了するまでその駅を離れない)において電車を観察し、電車が発車したときを1回と数える。
6050形が発車したとき、このゲームは終了する。

ただこれだけのルールである。

勝負をつけるためにこのゲームを利用することも不可能ではないが、黒澤マンガンはこれを数学に拡張した。

ここから、色々な条件でゲームが終了する確率を求めてみる。

例えば、全編成が運用されていると仮定したとき、2回でゲームが終了する確率は、

${20 \over 24}$ × ${4 \over 23}$ = ${10 \over 69}$

5回以内にゲームが終了する確率は、

${20 \over 24}$ × ${19 \over 23}$ × ${18 \over 22}$ × ${17 \over 21}$ × ${16 \over 20}$ = ${646 \over 1771}$

$1-{646 \over 1771}={1125 \over 1771}$ (≓0.635)

また、24本中14本が稼働している平日でも、14本の選び方を無作為抽出とした場合、動いている本数は関係ないので、 ${1125 \over 1771}$ (≓0.635) の確率で5回以内にゲームは終了してしまう。 🈡

桜通線で6050形に乗りたい場合は、5本待って乗ると半数以上の確率で遭遇できる。このため、希少編成だからと言って慌てる必要はない。

地下鉄東山線: 桜通線と同様に1本の路線であり、併結もないため、同じように考えればよいが、N1000形21本、5050形27本の陣容なのでN1000形発車でゲーム終了とした場合、1回で終わる確率も0.40を超える。
名鉄瀬戸線: 同様に1本の路線であり、併結もないため、同じように考えればよい。しかし、4000系が18本なのに対し3300系が1本のため、5回以内に終わる確率も0.30未満となる。
地下鉄名城線: 環状運転から1本の支線が伸びているため、考え方もやや複雑化する。特に大曽根-本山-八事-金山間は片側でたったの5本のみしか観察できない。
中央本線: 1本道だが、関西線と車両を共通化されており、考え方も複雑化してくる。さらにはワンマン対応車と非対応車で運用が分かれている可能性も高い。; しかし、2022年3月以降は8両編成に統一されており、7月時点で315系が7本、211系4+4併結が10本、211系+313系3+3+2併結が7本と数えれば315系ゲームや313系ゲームとして少し容易に考えることが可能になった。
名古屋鉄道: もはや説明不要。併結、枝分かれ、限定運用、何でもありな路線がゆえに、頭がぐちゃぐちゃになって運用を特定できなくなる可能性が高い。