論理的帰結

モデル理論における論理的帰結 (英: logical consequence) とは、理論と文の関係、あるいは文と文の関係を表す用語。

定義

ある理論Tのすべてのモデルで文φが真であるとき、φをTの論理的帰結であるといい、$T\vDash \phi$で表す。Tが空の場合$\vDash \phi$と書き、このときφは恒真である。A→Aは恒真文の一例である。

また、文φが真となるようなすべてのモデルで文ψも真であるとき、ψはφの論理的帰結である、もしくはφはψを含意するといい、$\phi \vDash \psi$で表す。

証明可能性との関係

ゲーデルの完全性定理により、一階述語論理においてφがTの論理的帰結であることと、Tからφが証明可能であることは同値である。