証明

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数理論理学における証明 (: proof) とはの有限列で、特定の性質を満たすものである。数学の通常の証明と区別が必要な場合、形式的証明 (: formal proof) ということもある。

定義[編集]

文の有限列理論Tが以下の性質を満たすとき、この有限列をφ_nのTからの証明という。

  • 任意の自然数について、
    • φ_iが論理公理である、もしくは
    • φ_iがTの元(公理)である、もしくは
    • に含まれる文に推論規則を適用してφ_iを導出できる。

文φの理論Tからの証明が存在するとき、φはTから証明可能 (: provable) である、またはφはTの定理 (: theory) であるといい、と表す。