床関数
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床関数とは、ある数に対してその数以下の最大の整数を求める関数である。正の数では「小数点以下切り捨て」と同じ意味を指すが、負の数では異なる意味になる。
記号[編集]
ある実数 x に対する床関数は ⌊x⌋, floor(x), [x] などと表記される。
[x] は「ガウス記号」と呼ばれ、日本、中国、ドイツなどでよく用いられる。
極限値[編集]
床関数の極限値は、xが任意の整数nに近づく場合は存在しない。
例
- =3(右側極限)
- 参考[3.1]=3、[3.01]=3、[3.001]=3…
- =2(左側極限)
- 参考[2.9]=2、[2.99]=2、[2.999]=2…
![{\displaystyle \lim _{x\to 3+0}[x]}](https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d620aa38bb4d8ac2e1945cce8c55bfcfb3f02bcb)
![{\displaystyle \lim _{x\to 3-0}[x]}](https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6945137ac59a8ae4c5189e2a3294a9eb7a1bcd3)
上記の2通りの右側からの極限値、左側からの極限値が変わるため、極限値は定義されない。
例[編集]
- [3.12] = 3
- [2.12] = 2
- [1.12] = 1
- [0.12] = 0
- [-0.12] = -1
- [-1.12] = -2
- [-2.12] = -3