対角行列

対角行列とは、正方行列のうち、その対角成分以外が零であるような行列のことである。

性質など

• クロネッカーのデルタを用いて、$c_{i}\delta _{ij}$と表現できる。(i,j成分が$c_{i}\delta _{ij}$である。)
• 単位行列は、対角行列の一例である。
• 対角行列は、疎行列の一種である。
• 対角行列は、上三角行列・下三角行列でもあり、対角成分が等しいとき行列式が等しくなり、その値は$\prod _{i=1}^{n}c_{i}$。
• 対角行列の転置行列は同一なので、対角行列は対称行列でもある。
• 対角行列の逆行列は、対角成分の逆数を並べた対角行列である。

関連項目

• 対角化(正方行列も参照)