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天井関数

出典: 謎の百科事典もどき『エンペディア（Enpedia）』

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天井関数とは、ある数に対してその数以上の最小の整数を返す関数である。正の数では「小数点以下切り上げ」と同じ意味を指すが、負の数では異なる意味になる。

記号[編集]

ある実数 x に対する天井関数は ⌈x⌉, ceil(x), ceiling(x) などと表記される。

極限値[編集]

天井関数の極限値は、xが任意の整数nに近づく場合は存在しない。

例

$\lim _{x\to 3+0}[x]$ $\lim _{x\to 3+0}[x]$ =4(右側極限)
- 参考[3.1]=4、[3.01]=4、[3.001]=4…
$\lim _{x\to 3-0}[x]$ $\lim _{x\to 3-0}[x]$ =3(左側極限)
- 参考[2.9]=3、[2.99]=3、[2.999]=3…

上記の2通りの右側からの極限値、左側からの極限値が変わるため、極限値は定義されない。

例[編集]

[3.12] = 4
[2.12] = 3
[1.12] = 2
[0.12] = 1
[-0.12] = 0
[-1.12] = -1
[-2.12] = -2

床関数との関係[編集]

床関数と天井関数の間には

⌈x⌉=-⌊-x⌋

の関係があるため、どちらで表しても本質的には同様となる。

また、任意の整数nに対して

⌈n/2⌉+⌊n/2⌋=n

である。

関連項目[編集]

床関数

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