反例

反例（はんれい）とは、ある命題に当てはまらない例のことである。反例が1つでもあれば、その命題は偽となる。例えば、「全ての素数は奇数である」という命題に対しては、「2」を反例として挙げることができる。この命題の反例は2以外には存在しないが、反例が1つあるので、この命題は偽となる。他にも、「全ての実数の絶対値は正の数である」という命題は、「0」が唯一の反例となる。逆に言うと、ある命題が偽であることを示すためには、真であることを証明するように偽であることを証明する必要はなく、反例を1つでも示せばよい。当然のことではあるが、真の命題には反例は1つも存在しない。また、反例というのは命題についてのものなので、命題ではない文に対しては反例を挙げることはできない。