メルセンヌ素数とは、メルセンヌ数かつ素数である数のことである。
ルーカス・テスト(リュカ検定)によって素数判定がしやすいため、コンピューターによって探索が行われている。
小さなものから順に8個示す。
3,7,31,127,8191,131071,524287,2147483647...
メルセンヌ素数の探索は完全数の探索にも繋がる。