零行列

零行列(れいぎょうれつ,ゼロぎょうれつ)とは、成分が全て0の行列である。

概要

Oと記述されることが多い。

$O={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}$

また、下付き添字によって行列の型を明記することもある。

$O_{2}=O_{2,2}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}$

$O_{2,3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$

性質

n次の正方行列全体のなす環を考えているとき、零行列はその零元になる。 つまり、 n次の正方行列、AとOについて(Oは零行列)、

• A+O=A
• O+A=A
• A-O=A
• O-A=-A
• AO=O
• OA=O

である。