単位長方形

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単位長方形とは、「対角線の一方の端点が座標原点に、もう一方の端点が単位円上にある長方形であり、「その対角線長の長さが 1 である長方形」であり、かつ X 軸と Y 軸に接している長方形である。

このとき、x = 1と x = -1 の直線を考え、原点から引いた対角線を延長した場合を考えると、tan(θ)が理解しやすい。θは X軸から反時計回りに取った対角線の角度である。

概要[編集]

本項の内容は、ほぼ三角関数に尽くされているが、「小分かりがしない」ので改めて項目を立てた[1]。 sin(θ)、cos(θ)、tan(θ)は、X 軸に接している「底辺」と Y 軸に接している「高さ」から定義される。X 軸から反時計回りに測った角度がθである。
この長方形を {x, y, d}としよう(d は対角線の長さとする。単位長方形ではつねに 1 である)。そうするとsin(θ)は y/d、cos(θ)はx/d、tan(θ)は x/y である。
そう思うと、sin と cos の加法定理は「単位長方形の対角線に合わせて単位長方形をくっつけた」だけの話なので、加法定理の公式は方程式の変形だけで導けるわけで、「うん、なるほど」という話でしかない。sin(θ)2 + cos(θ)2 = 1 なんていうのは、「ただの三平方の定理じゃないか」と思うだけだ。

人間生活との関わり・利用[編集]

三角関数」の項にあるように、「三角関数は何の役に立つのか」といった見当外れの非難(批判ですらない)があるが、「三平方の定理を理解できるように説明できなかった義務教育の教師を恨め。でなかったら義務教育の内容から勉強しなおしてから言え」というしかない。いちおう大学卒の社会人や政治家が言う台詞としては「あられもない(あったら恥ずかしい)」「はしたない」発言・言動・言論である。
それがポルノ女優の演技の内なら芸だが、政治家で言って許されるのはチチョリーナくらいだろう[2]

脚注[編集]

  1. 「スマートフォンのブラウザ(FireFox)が math タグをサポートしていないので、寝転んでスマホで見ると訳がわからんという理由もある。
  2. ただしシンディ・ローパーやマドンナだったら個人的には許したい。

関連項目[編集]