倍々とんち話

倍々とんち話（ばいばいとんちばなし）とは、豊臣秀吉が曽呂利新左衛門に好きな褒美を与えると言った時、曽呂利新左衛門が、1日目は1粒、2日目は2粒、3日目は4粒、というように、倍々の量の米粒を100日間もらうように求めたとんち話である。

その量

豊臣秀吉は「100日目でも米俵数俵程度だろう。なんと欲のない人だ。」と言って快諾したが、実際にはものすごい量となる。

n日目の米粒の量は、2^n-1の数式で求められる。

• 7日目、わずか64粒。
• 10日目、わずか512粒。茶碗6分の1杯分でしかない。
• 15日目、やっと16,384粒。半月経っても茶碗5杯分でしかない。

恐怖の倍々ゲームはここからである。

• 18日目、131,072粒。たった3日で、茶碗40杯分になった。
• 21日目、1,048,576粒。米俵約3分の1に。
• 25日目、16,777,216粒。あっという間に米俵6俵分に。
• 30日目、536,870,912粒。1カ月でなんと米俵200俵分になってしまった。重さにすると約12トンになる。

いや、ものすごい量になった。しかしまだあと70日もある。

• 35日目、17,179,869,184粒。なんと約400トン！
• 40日目、549,755,813,888粒。5000億粒である。あれから10日で1万2000トン…想像もつかない量だ。
• 45日目、17,592,186,044,416粒。なんと38万トン、山形県の1年間の米の生産量と同程度である。ひぇー…
• 50日目、562,949,953,421,312粒。えっ、600万トン!?日本の1年間の米の生産量に匹敵する。

まだ半分しか経っていない。

• 60日目、576,460,752,303,423,488粒。
• 80日目、604,462,909,807,314,587,353,088粒。

そして100日目には…なんと、633,825,300,114,114,700,748,351,602,688粒となる。指数表記では6.34×10²⁹粒。米俵2×10²²俵、重さでは10²¹トン。そして、日本で10兆年間に生産される米の量である。世界で5000億年間に生産される米の量。地球が110個あって、地球誕生からずっと稲作を続けていて、ようやくこの量になる計算である。

結果

途中で豊臣秀吉はどのくらいの量になるか家来に計算させ、膨大な量になると分かると、曽呂利新左衛門に褒美を替えるよう頼んだという。