デデキント無限

デデキント無限とは、自分自身の真部分集合との間に全単射が存在すること。デデキント無限でないことをデデキント有限という。

たとえば関数$f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N} ,x\mapsto 2x$は自然数の集合から偶数の集合への全単射となるので、自然数の集合はデデキント無限である。

選択公理を仮定した場合デデキント無限は単なる無限と同値になるが、仮定しなければデデキント無限は無限よりも強い。すなわちデデキント有限な無限集合が存在しうる。