破瓜（はか）とは、(数え年で)男子の六十四歳、女子の十六歳をいう。
「瓜」を二つに割ると「八」が二つできるため、この名がついた。
「瓜」という文字を二つに分けると「八」が二つできるというのは、あくまで落語においてご隠居が言いそうなネタである。だったら「爪」のほうがそれっぽい。