ラウスの安定判別法

ラウスの安定判別法とは、連続時間の制御系が安定か不安定かを調べるための判別法の1つである。イギリスの数学者エドワード・ラウスによって示された。

概要[編集]

フルビッツは、ラウスの安定判別法とは独立にフルビッツの安定判別法を示したが、両判別法は数学的には全く同じであることがわかっていて、あわせてラウス・フルビッツの安定判別法とも呼ばれる。ラウスの安定判別法は、フルビッツの安定判別法の出力の階比数列と対応する。両判別法は、離散系におけるジュリーの安定判別法と対応する。

特性方程式の根を直接求めずに、係数から安定性を判別できる。また、変数を残したまま安定条件を導くこともできる。一方、ゼロ割りが生じてしまう可能性がある。

ラウス表[編集]

次の特性方程式の係数から以下のような数列を作ったとき、この数列の符号を調べることで不安定根が存在するかどうか判別できることを示した。上式の係数を次のようなラウス表に並べる。

a_{0}s^{n}+a_{1}s^{n-1}+\cdots +a_{n}=0

(特性方程式)

$n$	$a_{0}$	$a_{2}$	$a_{4}$	$\cdots$
$n-1$	$a_{1}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$\cdots$
$n-2$	$b_{1}=a_{2}-{\frac {a_{0}}{a_{1}}}a_{3}$	$b_{2}=a_{4}-{\frac {a_{0}}{a_{1}}}a_{5}$	$b_{3}=a_{6}-{\frac {a_{0}}{a_{1}}}a_{7}$	$\cdots$
$n-3$	$c_{1}=a_{3}-{\frac {a_{1}}{b_{1}}}b_{2}$	$c_{2}=a_{5}-{\frac {a_{1}}{b_{1}}}b_{3}$	$c_{3}=a_{7}-{\frac {a_{1}}{b_{1}}}b_{4}$	$\cdots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$