コラッツの予想

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コラッツの予想(コラッツのよそう)とは、数学の予想。ある数を初期値にして、偶数なら半分にし、奇数なら3倍して1を足すという単純な操作を繰り返し、全ての数で「1→4→2→1」の無限ループに突入するというもの。ローター・コラッツ1937年に発案。

具体例[編集]

  • 2→1
  • 3→10→5→16→8→4→2→1
  • 4→2→1
  • 5→16→8→4→2→1
  • 6→3→10→5→16→8→4→2→1
  • 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
  • 8→4→2→1
  • 9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
  • 10→5→16→8→4→2→1

のように、数によって1に辿り着くまでに必要な手数に差はあるが、必ず1に辿り着く。初期値が偶数のほうが奇数より手数が小さい傾向にある。偶数の場合は小さくなり、奇数の場合は大きくなるので、当然である。

初期値を「10000」のように大きな数にしても、10000→5000→2500→1250→625→1876→938→469→1408→704→352→176→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1のように、1に辿り着ける。「17543」のように、大きな数でしかも中途半端な奇数でも、17543→52630→26315→78946→39473→118420→59210→29605→88816→44408→22204→11102→5551→16654→8327→24982→12491→37474→18737→56212→28106→14053→42160→21080→10540→5270→2635→7906→3953→11860→5930→2965→8896→4448→2224→1112→556→278→139→418→209→628→314→157→472→236→118→59→178→89→268→134→67→202→101→304→152→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1とかなりの手数がかかるが、1になる。