よみもの:特殊相対論 入門

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この資料について[編集]

この資料には独自な研究や独自な見解は含まれていない。 この資料で述べられていることは第三者の資料及び特定分野の知識を持つ第三者の検証により全て確認と検証が可能である。

初学者が特殊相対論を最短で理解することに注力して解説している。

特殊相対論の概要[編集]

この理論が作られた背景[編集]

電磁場の担い手としてエーテルというものが宇宙空間を満たしていると仮定された。これが19世紀末の物理学の主要課題となった。エーテルを検出を試みるためにマイケルソン・モーレの実験などが行われた。 そこにアインシュタインが特殊相対論の論文を発表しエーテル説は否定され、代わりにローレンツ変換の時空概念が導入された。

特殊相対論の基本原理景[編集]

  • 基本的物理法則上は全ての慣性系で同等に記述される。

地球や太陽系は高速に運動しているが短時間の間でこれを近似的に慣性運動と考えると実際にあらゆる実験により物理法則は常に変化しないことが確認されている。従ってこの主張は物理学的に正しいと言える。

  • 光速度不変原理

慣性運動する観測者から慣性運動する光源が発した光の真空中の光速は慣性運動する観測者に対して常に一定C(真空中の光速)で伝わる。これが正しいかどうかは当然であるが真空中で確認するべきであるが、特殊相対論の論文では地上大気中で行われたマイケルソン・モーレの実験により確認がされたとしている。

エーテル[編集]

あらゆる実験でエーテルの存在は確認されていない。物理学的に存在が確認されていないものは物理学で考える必要はない。

マイケルソン・モーレの実験[編集]

現在、この実験の改良版が地上(空気中)で行われている。

物質中の光子の移動[編集]

  • ガラス中では光子はガラスを基準にガラス中の光速で伝わる。
  • 水中では光子は水を基準に水中の光速で伝わる。
  • 空気中では光子は空気を基準に空気中の光速で伝わる。

結論[編集]

  • この実験は存在が確認されていないエーテールの検出を目的にするには不適格である。
  • 真空中の光子の伝わり方の検証には当然に不適格である。
  • この実験が実質唯一”光速度不変原理”が正しいことの根拠とされているが、実験は空気中で行われているので当然に不適格である。

放射説[編集]

特殊相対論が現れる1900年頃までは多くの物理学者が知り信じていた説。

放射説の概要[編集]

 光子が光源を基準に八方に光速で慣性運動するように伝わるとする説。エーテルを考える必要がなく時空概念の導入及びニュートン力学と電磁気学に変更を要請しないという特徴がある。 1900年以前の「レーマの光速測定」と「ブラッドリーの光行差」は真空中の光子の移動の仕方を検証するには最適であり、この結果は直接的かつ絶対的に放出理論が正しいことを示している。 現代ではGPSシステムの計算で必ずこの説を基にした計算が行われ完全に機能している。また、地球の公転や太陽系の銀河中心に対する運動を考えると”光子が光源を基準に八方に光速で慣性運動するように伝わる”というのは完全に正しいと考えられる。

放射説の光行差による検証[編集]

運動する観測者が観測する見かけの対象速度[編集]

 光行差は運動する観測者が観測する雨に例えられる。例えば、風のない日に雨が垂直に20[km/h]で降っているとき、観測者が地面に対して30[km/h]で運動していると、観測者には雨が斜めに降って来るように見える。斜めの角度は直角をはさむ辺が20と30の直角三角形により決定できる。 一般には、対象(雨)の運動ベクトルから観測者の運動ベクトルを引き算した合成ベクトルが見かけの対象の運動ベクトルとなる。

光行差[編集]

地球は太陽の周りを約87.6[km/s]で運動している。これをブラッドリーは雨を光子に、運動する観測者を地球の観測者として実施した。観測は太陽に対する地球の軌道面に垂直方向の数十~数百光年の距離の恒星を対象に行われた。その結果は地球の運動方向に対して最大22秒角斜め方向から光が来るように見えるというものだった。これは原理的には雨の見かけの運動と全く同じである。つまり、速度の合成は物質でも光子でも全く同様であり、限界速度も当然存在しない。見かけの雨の運動と同様の計算で真空中の光の速さは299042[km/s]と求めた。これは現在の光速の値と極めて近い値である。

留意すべき点

  • (正常な)物理学では光の伝わりかの説は絶対基準説と放射説がある。
  • 観測対象の数十~数百光年先の恒星は銀河中心からの距離が太陽系とほぼ等しく、太陽系とほぼ等しい方向で、ほぼ等しい速さ240[km/s]で銀河中心の周りを公転している。
  • 銀河系はアンドロメダ銀河に対して122[km/s]で接近しており、銀河系が所属する銀河団はケンタウルス超銀河団に1337.1[km/s]で接近しており、さらに銀河系が所属する超銀河団はグレートアトラクターに1854.41[km/s]で接近している。
  • 銀河系が様々な対象に対して光速と比較可能な速さで運動していることや、銀河中心に対する恒星(光源)と太陽系の運動も考慮しないでも不都合が生じず常に一定の結果となるのはなぜか。

結論:

3百光年先の恒星を考える。 光子が真空中を3百年かけて伝わり地球で観測され、ブラッドリーの観測のように光子の地球に対する見かけの運動方向から正確な光速が得られる。なおかつ銀河系が様々な対象に対して光速と比較可能な速さで運動しているが、このことを全く考慮せずに済み、太陽系と恒星(光源)の銀河中心に対する公転運動も全く考慮せずに問題が生じない。この事実から光子の伝わり方は放射説が正しいことが直接的かつ絶対的に確定する。

放射説のGPSシステムによる検証[編集]

真空中の光の伝わり方を検証する実験として最適[編集]

地上200[km]での空気の密度は地上に比較して約100万分の1で、衛星から地上に送られる信号電磁波は99%の区間を真空中を伝わることになる。全ての位置、時刻が極限まで精密であり、極限まで正確な知見が得られる。

GPS衛星[編集]

先ず「GPS 原理」で画像検索してください。地球の周りにGPS衛星が複数あり、衛星から球が描かれた画像を見つけてください。

GPS衛星は地上から2万[km]から3万[km]の上空で周回衛星運動をしている。各衛星は各衛星は同期した極めて正確な時刻と極めて正確な自身の地球座標に対する位置情報を常に更新しながら持つ。その情報を電波に乗せて八方に定期的に送信する。

GPS機器の位置確定原理[編集]

地上のGPS機器がGPS衛星から情報を受信してどのように正確な位置を計算し確定するのか解説する。

  1. GPS機器は仮の地球座標位置(X、Y、Z)と仮の同期時刻 tを設定する。
  2. 各衛星からの信号の同期時刻とGPS機器がその信号を受信した時刻の差(Δt)から各衛星を中心にCΔtの球を描く(C:光速)。
  3. 各衛星から描いた球と球が重なる場合、実際の位置とずれている。全ての球がGPS機器位置(X、Y、Z)1点で接すれば計算が正しいことになる。
  4. 各衛星(Xn,Yn,Zn)とGPS機器の距離 Lnを√{(Xn-X)^2+(Yn-Y)^2+(Zn-Z)^2}より求める。各衛星データ時刻にLn/Cの時刻を足した時刻が各衛星より得られた時刻である。この時刻とGPS機器が持つ時刻 tとの差が各衛星でなければ計算が正しいことになる。
  5. 正しい位置(X、Y、Z)と tを計算により再設定し、位置と時刻が正し状態に収束するまで計算を”2”から繰り返す。

位置(X、Y、Z)と t の4変数を確定するために4つ以上の衛星からの情報が必要となる。

位置確定計算と放射説[編集]

  • ”2”の「各衛星を中心にCΔtの球を描く」と放射説の関係を考える。

(正常な)物理学では光の伝わり方の説は絶対基準説と放射説がある。

ただ単に各衛星を中心にCΔtの球を描き、それを基に計算したGPS機器の位置は誤差数十[cm]から数[cm]と極めて良く機能している。 これは結果として放射説を基に計算していることになる。"光行差"で述べた通り銀河系は何重にも光速と比較可能な速度で慣性運動をしており、また地球は太陽の周りを約87.6[km/s]で運動している。それらを全く考慮せず、ただ単に各衛星を中心に光子がCΔtの球として八方に伝わるとしているのは正に放射説そのもである。

  • ”4”の「各衛星データ時刻にLn/Cの時刻を足した時刻」と放射説の関係を考える。

(正常な)物理学では光の伝わり方の説は絶対基準説と放射説がある。

ただ単に各衛星とGPS機器を直線で結びその距離Lnを求め、Ln/Cを各衛星からGPS機器に光が伝わるのに要した時間としている。この事項を基に計算したGPS機器の位置は誤差数十[cm]から数[cm]と極めて良く機能している。これは結果として放射説を基に計算していることになる。"光行差"で述べた通り銀河系は何重にも光速と比較可能な速度で慣性運動をしており、また地球は太陽の周りを約87.6[km/s]で運動している。それらを全く考慮せず、ただ単に各衛星とGPS機器を直線で結び、その直線に沿って光子が光速Cで伝わるとしているのは正に放射説そのもである。

位置確定計算と絶対基準説[編集]

  • 絶対基準説での光の伝わり方

絶対基準説が正しい場合は光子は光源から放出されると同時に絶対基準を基準に光速で移動を始める。 例えば、真空中を慣性運動する光源がパルス球面波を1定時間間隔で発している場合を考える。 放射説では球の中心は全て等しく光源であるが、絶対基準説では各球の中心位置は全て一致せず、各球面波はある方向ある速さで流されるように移動する。

  • 絶対基準説での位置確定計算

絶対基準に対する地球の運動を把握する必要がある。

銀河系がグレートアトラクターを基準を何重にも慣性運動しているが、これらの絶対基準に対する合成ベクトル(自由度3)を知る必要がある。次に銀河系の中心に対する太陽系の運動ベクトル(自由度3)を把握する必要がある。さらに太陽に対する地球の運動ベクトル(自由度3)を把握する必要がある。GPS衛星の地球座標に対する位置(自由度3)を把握する必要がある。

単に位置の自由度が9個増えただけでなく、位置確定計算は絶対基準に対して光子が流されるように移動することを考慮して作り直す必要がある。また自由度が9個増えたので、最低でも13個の衛星からの信号がないと位置と同期時刻を特定できない。

以上のことから絶対基準説は否定される。

参考資料[編集]

「参考文献」を参照のこと。

全てのGPS関係の書物とWEB資料の計算式を確認してください。

絶対基準説[編集]

 宇宙に一つだけ絶対基準となる基準系が存在し光子は光源から放出されると同時に絶対基準に対して光速で伝わるという説。エーテルを考える必要がなく時空概念の導入及びニュートン力学と電磁気学に大幅な変更を要請しないという特徴がある。

特殊相対論[編集]

時空説(ローレンツ変換)[編集]

光速度不変の原理[編集]

光速度不変の原理の主張は「光速度は真空中では光源や観測者(光子を受け取る対象)の運動に関わらず常に一定Cである」である。

具体例でこの主張を考える。          

 光源から1秒光[m](約30万キロメート)離れたA点に直線的に向かう方向に一つの光子がt=0に放出されたとする。t=0でA点から光源方向に物質(光子を受け取る対象)が慣性運動して近づく問題を考える。 物質が光源に対して静止している場合は1秒後に約30万キロメートル先の物質に衝突する。 物質が10[m/s]で近づく場合、1秒後(t=1)に光子と物質がt=0のときより10[m]近い地点で衝突することになる。逆に10[m/s]で遠ざかる場合は、1秒後(t=1)に光子と物質がt=0のときより10[m]遠い地点で衝突することになる。この主張は数十の相対論の教科書や参考書で簡単に見つけて確認ができる。これは特に問題がないように感じるかもしれない。

”光速度不変の原理”の主張を理解する為に少し極端な例を考えてみる。

物質がほぼ光速で近づく場合、1秒後に光源から1[m]先に到達したとすると、1秒後(t=1)に光子と物質がこの地点で衝突することになる。 逆に物質がほぼ光速で遠ざかる場合は1秒後に約60万キロメートル(2秒光[m])先で物質と衝突する。

留意すべき点:

  • 光源や対象の運動に関わらず光速は一定と結論を実験事実と関係なく決めている。
  • 光子が伝わる過程は全く考慮されていないので当然、光子がどう伝わるかは表現が全くできない。
  • 対象の初期位置と運動方向を光子の放出方向に限定しても、対象の初期位置(自由度無限)と速さ正の光速~負の-光速(自由度無限)で無限の2乗の可能性全てに同時に優劣なく対応する必要がある、そうでなければ特定の初期位置、特定の初速度のみ対応していることになる。

光速度不変の原理とローレンツ変換[編集]

光速度不変の原理とローレンツ変換を適用した具体例を考える。

 A点から物質が直線(光源-A点)と垂直方向に慣性運動する場合を考える。 ほぼ光速で垂直方向に移動する物質に1秒後に衝突する。これは奇妙に思うかもしれないがローレンツ変換の定義が球面波なのでこのような結果も要求する。 一般にA点としている点は任意なので自由度が無限の3乗で、A点から物質が移動する方向と速さで自由度が無限の3乗必要である。 留意すべき点はこれら無限の何乗もの事実は優劣なく同時に存在することを光速度不変の原理とローレンツ変換は要求している点である。 ローレンツ変換は光子の伝わりを球面波として光子が伝わる過程を考えずに結果だけを強制するので、この様な奇妙な結果を要求する。 また、ローレンツ変換では観測者の初期位置と慣性運動方向も固有時間などで問題となるので、初期位置(無限の3乗)と運動方向(無限の3乗)で合計さらに無限の6乗の自由度がある。 結局、一つの光源から出た一つの光子、一つの観測者に対して最初の無限微小時間時点で無限の12乗の事実(平行宇宙)が存在することが絶対に必要となる。

 結果として、特殊相対論の(ローレンツ変換)時空説では光子が伝わることを表現できない。また時空説は一つの光源から出た一つの光子一つの観測者の各組に対して無限の3乗から12乗の事実(平行宇宙)の存在を常に各瞬間ごとに要求する。つまり、これは正常な物理学的主張ではない。

 理論物理学者の主張では「特殊相対論が正しいことは100年以上に渡り実験に実験を重ね確認されている。光子は4次元時空をローレンツ変換が成立するように移動し、平行宇宙が事実であることは量子力学により完全に証明されている。」などとしている。

参考文献[編集]

放射説と特殊相対論

  • アインシュタイン、特殊相対論を横取りする:丸善出版:ISBN-13: 978-4621076705
  • ヘリウェル―特殊相対論 本質を理解するための3つの規則:丸善出版:ISBN-13: 978-4621086391
  • 第2版 シュッツ 相対論入門 Ⅰ 特殊相対論:丸善出版:ISBN-13: 978-4621083109
  • 線形代数と特殊相対論:日本評論社:ISBN-13: 978-4535606067
  • 特殊相対論 (新物理学シリーズ) :培風館:ISBN-13: 978-4563024437
  • 特殊相対論 (オックスフォード物理学シリーズ 10): 丸善:ASIN: B000J8X6AY
  • 相対論の世界:裳華房 :ASIN: B01C2IR668
  • 特殊相対性理論の新しい理解のしかた―時空間円線図法:国際博愛協会:ASIN: B000J7AL6M
  • 数学は相対論を語る:SBクリエイティブ:ASIN: B00HWMZJE6
  • 相対性理論の考え方 (物理の考え方 5):岩波書店 :ISBN-13: 978-4000078955
  • 相対論の意味 (岩波文庫) :岩波書店:ISBN-13: 978-4003393420
  • 復刊 相対論 第2版:共立出版:ISBN-13: 978-4320034754
  • 相対論の正しい間違え方 (パリティブックス) :丸善出版:ISBN-13: 978-4621085905
  • 相対性理論 (物理テキストシリーズ 8):岩波書店:ISBN-13: 978-4000077484
  • 相対性理論 (基礎物理学選書):裳華房:ISBN-13: 978-4785321390
  • 相対論入門 ―時空の対称性の視点から― (フロー式 物理演習シリーズ 18):共立出版:ISBN-13: 978-4320035171
  • 相対性理論 (岩波文庫) :岩波書店:ISBN-13: 978-4003393413
  • 完全独習相対性理論 (KS物理専門書):講談社:ISBN-13: 978-4061532939
  • 相対性理論 (朝倉物理学選書) :朝倉書店:ISBN-13: 978-4254137613
  • 相対性理論 (岩波基礎物理シリーズ (9)) :岩波書店:ISBN-13: 978-4000079297
  • 相対性理論―常識への挑戦 (サイエンス・パレット):丸善出版:ISBN-13: 978-4621086650
  • 特殊および一般相対性理論について:白揚社:ISBN-13: 978-4826901208
  • 特殊相対性理論の数学的基礎:裳華房:ISBN-13: 978-4785329136
  • アインシュタイン選集 1 ―特殊相対性理論・量子論・ブラウン運動―:共立出版 :ISBN-13: 978-4320030190
  • MIT物理 特殊相対性理論:培風館:ISBN-13: 978-4563022044
  • 図で読み解く特殊および一般相対性理論の物理的意味:日本評論社:ISBN-13: 978-4535788565
  • アインシュタインの特殊相対性理論とその誤りを一日で完全に理解する方法:安里 樹林:ASIN: B00EKLYQ5U
  • 特殊相対性理論についての考察:文芸社:ISBN-13: 978-4286127309
  • 解析的延長がわかれば特殊相対性理論がわかる (I・O BOOKS):工学社:ISBN-13: 978-4777514472
  • 特殊相対性理論への誤りについて―マイケルソン・モーレーの実験から:文芸社:ISBN-13: 978-4286014029
  • 相対性理論 (物理入門コース 新装版):岩波書店:岩波書店
  • 道具としての相対性理論:日本実業出版社:ASIN: B011EDN8AA
  • 微分形式による特殊相対論:丸善 :ISBN-13: 978-4621042625
  • 時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎:シュプリンガーフェアラーク東京:ISBN-13: 978-4431709145
  • 図ですぐ!わかる相対論 橋元流物理の世界:Amazon Services International, Inc. :ASIN: B079YJBQ36
  • 図説 アインシュタインの相対性理論―特殊および一般相対性理論と宇宙論:大竹出版:ISBN-13: 978-4871860246
  • 特殊相対性理論 (現代の数理科学シリーズ) :地人書館:ISBN-13: 978-4805202906
  • 線形代数と特殊相対論:日本評論社:ISBN-13: 978-4535606067
  • ひと目でわかる図解特殊相対性理論:丸善プラネット:ISBN-13: 978-4863450073
  • イメージできる相対性理論 曲がった空間・時間と徹底的に向き合おう (サイエンス・アイBOOK):SBクリエイティブ:ASIN: B07FPDBYVR

GPSシステム

  • GPSのしくみと応用技術―測位原理、受信データの詳細から応用製作まで:CQ出版:ISBN-13: 978-4789845458
  • GPSのための実用プログラミング:東京電機大学出版局 :ISBN-13: 978-4501325503
  • GPSハンドブック:朝倉書店:ISBN-13: 978-4254201376
  • 電波の疑問50ー電波はスマホ、Wi-Fi、GPSにも必要?ー (みんなが知りたいシリーズ11):成山堂書店:ISBN-13: 978-4425983414
  • GPS技術入門:東京電機大学出版局:ISBN-13: 978-4501322601
  • わかりやすいGPS測量:オーム社:ISBN-13: 978-4274209543
  • 図解 これでわかったGPS 第2版―ユビキタス情報通信時代の位置情報:森北出版:ISBN-13: 978-4627945821
  • 図解雑学 GPSのしくみ (図解雑学シリーズ) :ナツメ社:ISBN-13: 978-4816334313
  • GPS―理論と応用:シュプリンガーフェアラーク東京:ISBN-13: 978-4431711582
  • GPS測量技術:オーム社:ISBN-13: 978-4274103377
  • ISO/JIS準拠 製品の幾何特性仕様GPS幾何公差、表面性状及び検証方法―ものづくりのデジタル化を進めるために:日本規格協会:ISBN-13: 978-4542306486
  • 身近な例で学ぶ 電波・光・周波数 - 電波の基礎から電波時計,地デジ,GPSまで:森北出版:ISBN-13: 978-4627783416
  • ナビゲーション大研究 GPSプロッター&航海用レーダー入門講座:舵社:ASIN: B00WJQ2KY2
  • GPS 理論と応用:丸善出版:ISBN-13: 978-4621063354
  • GPS導入ガイド:日刊工業新聞:ISBN-13: 978-4526033711
  • 「図説」GPS―測位の理論:日本測量協会:ISBN-13: 978-4889410150
  • 公共測量教程 TS・GPSによる基準点測量:東洋書店:ISBN-13: 978-4885954351
  • iPhoneアプリ ネットワーク+GPSプログラミング:秀和システム:ISBN-13: 978-4798024240

「レーマの光速測定」と「ブラッドリーの光行差」

  • WEB資料を使用。