五次方程式

五次方程式（ごじほうていしき）は、移項して整理した際にax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=0の形に表すことができる方程式のことである。ただし、a=0の場合を除く。五次方程式以上の次数の方程式には、四次方程式までにあったような解の公式は存在しない。これをより正確に表すと、ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=0の一般解を、a,b,c,d,e,fの文字と定数、四則演算、それに累乗根を有限回組み合わせることで表現することはできない。そのため、特殊関数を用いた解の公式は存在する。また、左辺が因数分解できる場合は、四次方程式までと同様に解くことが可能である。しかし、具体的な解は求められなくとも、五次方程式にはn重解をn個の解とみなした際に、常に5個の解が存在することは明らかである。