素数砂漠

素数砂漠（そすうさばく）、別名素数の砂漠は、連続する自然数のうち合成数だけが含まれる区間のこと。例えば、61と67は素数であるが、62から66は連続する5個の合成数、つまり長さ5の素数砂漠である。

定理

いくらでも長い素数砂漠が存在する。

【証明】

N:十分に大きな自然数とする。

N!+2は少なくとも2で割り切れるから合成数である。

N!+3は少なくとも3で割り切れるから合成数である。

…

N!+Nは少なくともNで割り切れるから合成数である。

長さ(N-1)の素数砂漠が得られた。Nの値に制限はないから、結局好きな長さの素数砂漠が存在できる。