角度

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角度(かくど、英:angle)とは、2つの直線や平面が交わって作る角の大きさを表す量や測度である。理工学においては無次元量とされる。

概要[編集]

単位は一般的に度(°)で表す。角度の単位を示す度は、円周を360等分した弧の中心に対する角度である。一回転・一周は360°、半回転・平角は180°、直角は90°、正三角形は全て60°。角度を測定するための器具・文房具は「分度器」で、通常は0°から180°まで計測可能である。
角度の数値の単位が上がることにより、円は右回りに進んでいく。

度以外の単位としては、ラジアン、ステラジアン、ミルなどもある。

反転

角度を反転すると、半回転=180°移動する。例として、45°を反転すると225°、90°を反転すると270°、120°を反転すると300°になる。

「ある角度(θ)でどれだけ進んだら、どれだけ上がるか」を表す。「arctan(θ)」という。問題は、「勾配は解るんだが、角度(θ)がわからん」という点なのである。「なぜ全周角を 1024 度とかにしてくれなかったのか?!」みたいなボヤキはある。CORDICの発明まで、ディジタルコンピューターの発明を含めて三千年以上かかるハメになった。

角度の種類[編集]

鋭角
0°より大きく、90°より小さい角度。
直角
90°のこと。二つの直線のなす角が90°の時、一方の直線は、もう一方の直線に対して右にも左にも傾いていない。この時、二つの直線は垂直に交わると言う。
鈍角
90°より大きく、180°より小さい角度。
平角
180°の角。「角」という感じがしないため、あまり使われない。
凹角
平角よりも大きい角。幾何学においては凸多角形を対象とするため、あまり使われない。

応用[編集]

機械工学電気工学土木工学には欠かせない。

単位[編集]

  • 度(°)
    前述の通り、円周を360等分した弧の中心に対する角度。日常で最もよく使われる。なお、度を60等分した「分」、分をさらに60等分した「秒」も使われる。地球が太陽の周りを1日あたりに回る角度が、概ね1°である(正確には約0.986°)。
  • ラジアン(rad)
    半径1の円で長さ1の弧の中心に対する角度(約57.3°)を1[rad]とした単位である。微分積分と相性が良いため、物理学や工学でよく用いられる。
  • パーミル(‰)
    坂・勾配のきつさを表すのによく使われる。高低差÷水平距離の千分率で計算されるため、正確には角度では無く正接[注 1]だが、1[‰]と0.001[rad]は概ね近い。
  • ミル
    パーミルが勾配を表すのに使われるのに対し、弾道学において方位角を表すのに使われる。1000メートル先の1メートルが張る角度が1ミルである。

関連項目[編集]

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  1. 鉄道や道路の勾配は水平距離を実測できないため、高低差÷実距離の正弦で計算される。